Priemgetallen herkennen - zo werkt de zeef van Eratosthenes

Wat je nodig hebt:

• Opmerking
• potlood

Priemgetallen behoren tot de natuurlijke getallen

• Verklaringen van priemgetallen worden vaak gevolgd door woorden als: "natuurlijk" Tellen, oneven nummers, even nummers, hoeveelheid, enz.". Het is moeilijk voor niet-wiskundigen om zoveel betekenissen te onderscheiden. Het is raadzaam om eerst over cijfers na te denken.

• Natuurlijke getallen zijn allemaal positieve getallen van "1", d.w.z. 1, 2, 3, 4 enz. De "0" telt niet, omdat alleen natuurlijke getallen resulteren in een wiskundige structuur door optellen en vermenigvuldigen. Bijv.: 3 + 4 = 7, 3 x 4 = 12. de
  instagram viewer
  wiskunde maakt onderscheid tussen "positieve gehele getallen" (1--2, 3) en negatief (-1, -2, -3).

• De 0 bestaat pas sinds de 16e Eeuw. Wiskundigen rechtvaardigen de getallen volgens John von Neumann met verzamelingen. NS. H. "1" is een verzameling die de lege verzameling 0 vult. Dienovereenkomstig kunnen natuurlijke getallen alleen beginnen met de set 1. De lege set "0" blijft het neutrale startelement.

• Om de priemgetallen te kunnen herkennen, is het belangrijk om te weten dat je behoort tot de natuurlijke getallen van 1 tot oneindig, die zijn onderverdeeld in oneven en even getallen. U kunt even getallen gemakkelijk herkennen omdat ze door 2 kunnen worden gedeeld zonder een decimaalteken te maken. Z. B. 4: 2 = 2. Dus "4" en "2" zijn even getallen. De "5" kan worden gedeeld door "2", maar er wordt een decimale punt gemaakt. Dus "5" is een oneven getal.

• Onder de oneven getallen vind je priemgetallen. Om priemgetallen te herkennen, heb je de volgende stelling nodig: "Priemgetallen zijn alleen deelbaar door 1 en zichzelf en vormen geen veelvoud door andere getallen." NS. H. het getal 1 moet worden uitgesloten, omdat 1:1 altijd 1 blijft. Het begint dus met het getal 2: 2: 2 = 1. Omdat de twee door zichzelf en ook door 1 kunnen worden gedeeld, is de "twee" een priemgetal (eerste).


Wat zijn priemgetallen en waar heb je ze voor nodig?

Het mysterieuze priemgetal - het helpt niet, het speelt een grote rol in ...

• Doorloop de getallenreeks: 3: 3 = 1, 3: 1 = 3. Dus 3 is ook een priemgetal. Probeer nu de "vier". 4: 4 = 1, 4:1 = 4. Het lijkt alsof vier priem is, maar dan zouden alle getallen priem zijn. Overweeg wat werd verwaarloosd: De stelling heeft drie componenten: Priemgetallen kunnen worden gedeeld door 1. Priemgetallen kunnen door zichzelf worden gedeeld. Priemgetallen vormen geen veelvouden !!

• Kijk nog eens naar de vier. De 4 is een veelvoud van 2. Omdat de 2 echter al het "eerste (priem)getal is", moeten de vier worden verwijderd. Dus hoe zit het met de 5? Zoals alle getallen kan de 5 door zichzelf en door 1 worden gedeeld. Maar is de 5 ook een veelvoud van: 2 of 3? Reken maar uit: 5: 2 = 2,5, 5: 3 = 1,6. NS. H. de 5 is geen veelvoud van 2 of 3. Het kan ook worden gedeeld door 1 en jezelf. Het hoort dus bij de priemgetallen.

• Er is niet alleen "het" priemgetal, maar heel veel. Het herkennen van priemgetallen is een rekenspel. Ga door de volgende cijfers: 6 kan worden gedeeld door "1" en jezelf - maar ook door 2. Dus de 6 is een veelvoud van 2. Maar aangezien 2 al "prime" is, staat "4" op de tweede plaats en "6" op de derde plaats. Hoe zit het met de 7? De 7 is geen veelvoud van 2, noch van 3, noch van 5. Dus de 7 is een nieuw eerste getal "priemgetal".

• De 9 of 10 kan ook een priemgetal zijn, want de 9 is een veelvoud van 3 (3 x 3 = 9) en de 10 is een veelvoud van 2 en 5 (2x 5 = 10, 5x 2 = 10). Hoe is het z. B. rond het nummer 101? Deel 101 door de nu bekende priemgetallen 2, 3, 5 en 7. Er zijn altijd decimale getallen. Dus geen van de bekende priemgetallen zijn veelvouden in 101. Dus 101 is een priemgetal.

Hoe priemgetallen te herkennen

Deel een getal door zichzelf, door 1, en de nu bekende priemgetallen. Als het getal behouden blijft bij het delen door "1" (5: 1 = 5) of als het resulteert in een "1" (5: 5 = 1), deel het dan door de bekende priemgetallen 2- 3- 5- 7. U heeft ook de mogelijkheid van een schematische lijst:

1. Schrijf alle getallen van 1 tot 10 op. Daaronder staan ​​de getallen 11-20, daaronder dan 21-30 enzovoorts totdat je bij 100 of een hoger getal komt.
2. Neem de wet dat 2 een priemgetal is en vink de volgende "rij van twee" aan: 2 blijft over. Swipe 4- 6- 8- 10- 12- enz.. Daarmee heb je heel wat natuurlijke getallen uitgesloten. Alle cijfers die de "2" bevatten, staan ​​niet meer op de eerste plaats.
3. Nu is het de beurt aan de "3". Het kan worden gedeeld door 1 en jezelf. Dus streep nu alle volgende "drie cijfers" door na de 3: 6- 9-12- enz. Dit is hoe u de dichtstbijzijnde natuurlijke getallen kunt filteren die geen priemgetallen zijn.
4. Bekijk de 4. De 4 is al verwijderd, dus geen priemgetal. Het gaat verder met de 5: De "5" blijft als het eerste "deelbare en zelfdeelbare" getal. Maar niet uw volgnummers: Doorhalen: 10 15- 20- 25- 30- 35- 40- 45- 50- 55- 60 enz...

Hetzelfde doe je met de 7 (14-21-28-35 etc.) Als je zo te werk gaat, heb je de zeef van Eratosthenes opgeschreven en herkent de priemgetallen in één oogopslag.