Bereken de binnenhoeken van een driehoek

Ook al zijn trigonometrische functies en het beschouwen van een driehoek verplicht in de schoolwiskunde gehoord, is het niet zo eenvoudig om te raden hoe de binnenhoeken van een driehoek moeten worden berekend kan. Echter, wetende dat in een driehoek de som van alles is hoek is altijd 180 graden en kent de juiste formules, kan ze goed oplossen en dan daarmee rekenmachine kunt rekenen, is het niet meer zo moeilijk als aanvankelijk werd gevreesd.

Wat je moet weten over driehoeken

• De som van alle binnenhoeken van een driehoek is altijd 180 graden.
• Label de punten van de driehoek A, B en C tegen de klok in.
• Kant a is naar punt A gericht, b is naar B gericht en c is naar C gericht.
• De hoeken op de punten A, B en C worden α, β, γ (alfa, bèta, gamma) genoemd.


De wet van sinussen in een niet-rechthoekige driehoek - de formule uitgelegd aan de hand van een voorbeeld

instagram viewer

Je kunt ook rekenen met de trigonometrische functies sin en cos in een driehoek die niet rechthoekig is: A...

Hoe de binnenhoeken van een driehoek te berekenen

1. Het beste is om eerst de grootste hoek te berekenen, die altijd tegenover de langste zijde ligt. In dit voorbeeld zou dit kant a moeten zijn.
2. Omdat je in eerste instantie alleen de zijlengtes van de driehoek kent (die je b.v. kan meten met een simpele liniaal), heb je de cosinusregel nodig, aan de ene kant twee Zijkanten en de meegeleverde hoekstandaard, aan de andere kant de andere kant van de hoek, bijv. B. a² = b² + c² - 2bc * cos α.
3. Los deze vergelijking op voor de hoek: cos α = (b² + c² - a²) / 2bc. Dit resulteert in α = arccos ((b² + c² - a²) / 2bc). Als je sterft Dimensies van a, b en c kunt u ze allemaal in de rekenmachine invoeren.
4. De andere hoeken kun je natuurlijk op dezelfde manier berekenen. Maar aangezien je nu een hoek kent, kun je de 2e gebruiken Binnenhoeken gemakkelijker berekenen, namelijk met behulp van de sinusregel. Dit betekent dat de verhouding van de lengte van een zijde tot de sinus van de overstaande hoek altijd hetzelfde is: d.w.z. a / sin α = b / sin β = c / sin γ.
5. zodat je β kunt berekenen: a / sin α = b / sin β. Dit resulteert in sin β = sin α * b / a, d.w.z. β = arc sin (α * b / a). Voer alles weer in de rekenmachine in.
6. Nu je twee hoeken kent, kun je eenvoudig de laatste berekenen als je dat allemaal weet drie hoeken samen moeten 180 graden zijn door de eerste twee hoeken van 180 graden te delen trek het uit.

In het begin lijkt het misschien ingewikkeld, maar als je het eenmaal onder de knie hebt, is het eigenlijk vrij eenvoudig om de binnenhoeken van een driehoek te berekenen.