サイン、コサイン、タンジェント

直角三角形のスケッチ-これがその方法です

予備的注意：いわゆる三角関数のサイン、コサイン、タンジェントはアスペクト比に他なりません。 提示されたフォームでは、直角三角形にのみ適用されます 三角形 （！）そして三角形の欠けている部分を計算するための重要な基礎を形成します。 この重要な次の説明に 関数 理解するには、最初にツール、つまり上記のサイズを入力するスケッチを準備する必要があります。

• 直角三角形を描きます。 斜辺（つまり、三角形の最も長い辺）が下部と右側になるように選択するのが最善です。 角度 （90°）が上がっています。 次に、2つの隣辺が左右にあります。
• 斜辺に「c」という名前を付け、三角形AとBの左右の角に名前を付けます（角には大文字があります）。
• Aでの角度はα（アルファ）、Bでの角度はβ（ベータ）です。
• 三角形Cの上部の角に名前を付けます。角度は（すでに計画されているように）90°です。


サインベータを計算する

「ベータ」など、角度の正弦をどのように計算できますか？ また …

• コーナーAの反対側の脚に「a」という名前を付け、もう一方の脚に「b」という名前を付けます。

サイン、コサイン、タンジェント-詳細な説明

• 古代ギリシャの数学者でさえ、特定の基本角度α（たとえば30°）で描いたすべての直角三角形はすべて同じように見えると判断しました。 これらはサイズが異なる場合がありますが、これらの三角形はすべて同じ形状です。
• 最終的に、三角形の外観は角度または 両サイドの関係について。
• サイン、コサイン、タンジェントの定義は、このステートメントに基づいています。
• 正弦には次のことが当てはまります。sin（角度）=斜辺で割った反対側の隣辺。 ここでいう「隣辺」とは、対応する角度の反対側にある隣辺を意味します。 そして、この形式では、側面の文字が変わるため、定義も覚えておく必要があります はい、三角形から三角形へ、そしてまた多くのアプリケーションでは、側面の完全に異なる略語が見つかります 選択する。
• たとえば、スケッチで狙っている角度がαの場合、式sinα= a / cが得られます。 ただし、角度βの場合、正弦式はsinβ= b / cです。
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• 以下は余弦に適用されます：cos（角度）=斜辺で割った隣接する辺。 この文脈において、「隣接する隣辺」という用語は、角度に隣接する隣辺を意味すると理解される。
• スケッチに変換すると、以下が適用されます：cosα= b / cおよびcosβ= a / c。 よく見ると、サインとコサインの間に関係があることがわかります（ただし、ここでは説明しません）。
• 直角三角形の斜辺がわからない場合は常に、3番目の角度関数である接線が必要です。 以下が適用されます：tan（角度）=反対側を隣接する側で割ったもの。
• スケッチに戻ると、次の定義を実装できます：tanα= a / bおよびtanβ= b / a。 もちろん、ここでもつながりを見ることができます。

Sin、Cos、Tan-いくつかの例

次の例と説明には、1つ必要です。 電卓 対応する三角関数を使用します。 記載されているすべてのサイズはスケッチを参照しています。

• 直角三角形で、hypotenuse c = 5 cm、角度α= 35°とします。 sin35°= a / 5cmの場合、隣辺a = 2.87cmを計算できます。 脚bは、コサインまたはピタゴラスの定理から生じます。
• 直角三角形で、2つの隣辺をa = 2.5cmとb = 4cmとします。 ピタゴラスの定理を使用して斜辺を計算します。 2つの角度αとβは接線から生じます。 以下が適用されます：tanα= 2.5 cm / 4 cm = 0.625。 逆角度関数tan^-1  （モデルに応じて、arctanまたはINV TAN）ポケット計算機では、値α= 32°を提供します。 他の角度βをβ= 90°-α= 58°として計算します。