Szinusz törvénye nem derékszögű háromszögben

A szinusz törvénye – szükséged van erre a tudásra

• Az egyszerű trigonometrikus sin, cos és tan függvények csak derékszögű háromszögben érvényesek, mert ennek a háromszögnek a befogójára és lábaira vonatkoznak.
• Ennek ellenére nem tévedünk el, ha egy nem derékszögű háromszög oldalait és szögeit számítjuk, mert ott a szinuszok törvénye és (a valamivel nehezebben érthető) koszinusz törvénye.
• A szinusz, az oldalak és az ellentét szinuszának törvényével (!) szög mindig ugyanabban az arányban.
• A képletekben a mondat a/sin α = b/sin β = c/sin γ. A γ szög itt tetszőleges és nem 90°.
• Az oldalak és/vagy szögek kiszámításához ezeknek a folytonos arányoknak két egyező részét kell kiválasztani. Ebben az esetben a szinusz törvénye háromra "bomlik". egyenletek.


Szögszámítás háromszögön - lépésről lépésre elmagyarázva

Ne essen pánikba a matematikai problémák miatt! Egy jó vázlattal és a megfelelő képletekkel a...

A tétel egyéb megfogalmazásai egyébként a/b = sin α/sin β (és mindegyik kicserélődik a további szöggel és a harmadik oldallal).

Példa számításra a nem derékszögű háromszögben

Példaként itt egy általános (azaz nem derékszögű) háromszöget kell választani, ahol a = 3 cm, b = 5 cm és a β = 50° szög adott (ez a konstelláció megfelel a kongruencia tételnek sws). A harmadik c oldalt és a két α és γ szöget keresed.

1. Először kiszámolja az α szöget, mert ez az adott a oldallal szemben van. Beállítod: a/sin α = b/sin β, beilleszted a megadott mennyiségeket: 3/sin α = 5/sin 50°. Most szorozd meg ezt az arányt "keresztben", és kapd: 3 _* sin 50° = 5 _* sin α és ezért sin α = 0,46 és INV SIN (sin^-1): α = 27,4°.
2. Könnyen kiszámíthatja a harmadik γ szöget, mert γ = 180° - 27,4° - 50° = 102,6° (a háromszög szögeinek összege) érvényes.
3. Most már a harmadik hiányzó c oldalt is kiszámíthatja a szinusztörvény segítségével. Kiválasztod (például): b/sin β = c/sin γ és beszúrod: 5/sin 50° = c/sin 102,6°, és ebből kapod, hogy c = 6,37 cm (a legnagyobb szög itt a legnagyobb szemközti oldal is).

Apropó: Olyan feladatok, amelyekben egy nem derékszögű háromszögnek három oldala (sss) vagy két oldala van, és a adott szögek (sws) nem oldhatók meg a szinusz törvényével (hanem a koszinusz törvényével, lásd a fenti linket).