إعادة ترتيب الصيغ بمهارة في الرياضيات

ماذا تحتاج:

• في الواقع مجرد الوقت والاهتمام
• و: المعرفة الأساسية للمجالات الرياضية المعنية

تغيير الصيغ في الرياضيات - نصائح أساسية

• الكثير من الصيغ التي يمكنك العثور عليها في ملف الرياضيات، ولكن تمت مواجهتها أيضًا في العلوم الأخرى ، لا تحتوي فقط على المجهول المطلوب حسابه ، ولكن غالبًا ما تحتوي على كميات أخرى يتعين عليك إدراج قيم رقمية لها.
• ومع ذلك ، في بعض الحالات ، يجب إعادة ترتيب هذه الصيغ بحيث يمكن حساب الكمية على الجانب الأيمن من الصيغة الأولية. بشكل تقريبي ، أنت تعرف نتيجة الصيغة في هذه الحالة ، لكنك تبحث عن إحدى القيم الأولية.
• يعني تغيير هذه الصيغ دائمًا أنه يتعين عليك القيام "بحساب بالأحرف" ، وهي عملية ليست مألوفة دائمًا. في هذه الحالة ، تحل الأحرف من الصيغة محل أي قيم رقمية.
• نظرًا لأن معظم الأشخاص يجدون أنه من الأسهل إجراء حساب x ، يجب أن تقوم عقليًا (وربما حتى في الحقيقة عند الحساب) بتعيين المجهول من الصيغة بـ "x". على سبيل المثال ، تصبح s = 1/2 gt² المعادلة s = 1/2 gx² إذا أردت ، على سبيل المثال ، التبديل بعد الوقت "t". لذا يبدو الحساب أسهل كثيرًا وأنت تعرف ما يجب حسابه. ومع ذلك ، يجب ألا تنسى استبدال "x" في نهاية الحساب.
  instagram viewer
• تتمثل فكرة إعادة تشكيل الصيغ الرياضية في عزل "x" غير المعروف باستخدام القواعد الجبرية المعروفة. في أبسط الحالات ، يمكنك استخدام العملية الرياضية المضادة. في المثال الموضح ، s = 1/2 gx² ، اضرب المعادلة في 2 واحصل على 2s = gx². اقسم الآن على العجلة الناتجة عن الجاذبية g (ثابت) واحصل على 2s / g = x². العملية المعاكسة للتربيع هي استخراج الجذور ، والتي تقوم بتطبيقها الآن. تحصل أخيرًا على الجذر (2s / g) = x و (بإدخاله مرة أخرى) t = root (2s / g).


كيف تغير الصيغ؟ - هذا هو الطريق الصحيح

غالبًا ما تبدو كيفية إعادة ترتيب الصيغ أكثر صعوبة من الحساب في الواقع ...

إعادة تشكيل صعبة - يجب أن تعرف هذه الحيل

لسوء الحظ ، ليست كل الصيغ بسيطة مثل قانون الوقت الذي نوقش أعلاه. لهذا السبب ، يجب عرض بعض الأمثلة على التحولات الأكثر تعقيدًا بالتفصيل ، حتى لو كان الموضوع لا يمكن بالطبع التعامل معه بشكل شامل هنا.

• يمكن أن يحدث المجهول الذي تريد الاقتراب منه ، على سبيل المثال ، في قوى مختلفة: s = 1/2 at² + vt. إذا كانت هذه الصيغة ستحل مرة أخرى بعد الوقت "t" ، أدخل x مرة أخرى كأداة مساعدة واحصل على: s = 1 / 2ax² + vx. لذلك فهي معادلة من الدرجة الثانية "تصرخ" حرفيًا لصيغة pq. سيأخذونك إلى الشكل 1 / 2ax² + vx - s = 0 ثم (: 1 / 2a) إلى x² + 2v / a_*س - 2 ثانية / أ = 0. في هذه الحالة ، p = 2v / a و q = - 2s / a. ويستمر حسب الصيغة!
• يمكن أن يحدث المجهول أيضًا في الأس: n = a _* ه^كيلوطن، معادلة النمو الأسي. إذا تم حساب ثابت النمو k ، فعليك الاقتراب من الأس. أولاً ، قسّم على a واحصل على n / a = e^كيلوطن. أنت الآن تعمل مع العملية المعاكسة للأس ، هذا هو اللوغاريتم الطبيعي (والذي ، بالمناسبة ، يجيب أيضًا على السؤال حول الأس). إذن خذ لوغاريتم طرفي المعادلة ln (n / a) = ln (e^كيلوطن). ومع ذلك ، هذا ممكن فقط إذا كان هناك تعبير مغلق على اليسار واليمين. يمكنك حل: ln (n / a) = kt والحصول على k = ln (n / a) / k.
• إذا حدث المجهول المراد تحديده في تعبير جذر ، فاعزله أولاً على جانب واحد من المعادلة والمربع أو ثم أس.
• إذا كان المجهول في دالة مثلثية (sin ، cos ، tan) ، اعزل هذا التعبير أيضًا ثم شكل INV Sin أو الخطيئة^-1.