شرح حل التكاملات غير الصحيحة ببساطة

ما هي التكاملات غير الصحيحة؟

التكاملات غير الصحيحة هي تكاملات لا يجب أن تختلف للوهلة الأولى عن التكاملات العادية. أفضل طريقة لتصور التكاملات غير الصحيحة هي عمل رسم تخطيطي. إذا قمت بتكامل أي دالة ، فإن التكامل يتوافق مع المنطقة الواقعة أسفل المنحنى. ولكن ماذا لو كانت الدالة تميل إلى الوصول إلى اللانهاية عند حد التكامل؟

• تنشأ نفس الصعوبة عندما يكون للوظيفة قيد النظر خط مقارب أفقي أو عمودي.
• في البداية قد لا تلاحظ المشكلة ، ولكن تبدأ في فعل التكامل مثل تستخدم في حلها ، ثم ستلاحظ على أبعد تقدير عندما لا تكون الحدود الموضوعة في هذا الحد المضي قدما.
• على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك وظيفة أويلر f (x) = e^x وحاول دمجها من سالب ما لا نهاية إلى صفر. إذا قمت بذلك ووضعت الحدود ، تحصل على المصطلح "e⁰-e^-∞ "ولكن ماذا تعني لك هذه العبارة؟

حل التكاملات غير الصحيحة

1. يمكنك حل التكاملات غير الصحيحة بسهولة بالغة إذا استبدلت حد التكامل "المشكوك فيه" بمتغير حل التكامل ثم قم بإجراء تحليل لقيمة الحد حيث تقوم بتشغيل المتغير مقابل "قيمة المشكلة" الأصلية يسمح.
   instagram viewer


Integral dx - هذه هي الطريقة التي تحل بها المهمة

حتى الأشخاص الماهرون في الرياضيات يمكن أن يرتبكوا: العلامات التكاملية و ...

2. في المثال أعلاه ، يمكنك حل التكامل e^x dx مع حدود التكامل u و 0. المشتق العكسي لـ f (x) = e^x هي F (x) = e^x، لأن لدينا F '(x) = f (x).
3. إذا أدخلت الآن حدود التكامل ، فستحصل على المصطلح e⁰-e^ش = 1-البريد^ش.
4. الآن قم بتكوين القيمة الحدية لـ u ->-. تحصل على ليم_ش 1-هـ^ش = 1.

مثال آخر على التكاملات غير الصحيحة

1. الدالة g (x) = 1 / x² يجب أن تتكامل على الفاصل الزمني من 0 إلى 1. أنت تعلم أن الدالة g لها قطب عند النقطة x = 0.
2. تقوم أولاً بتحديد المشتقة العكسية للدالة g مع G (x) = -1 / x.
3. لحد التكامل الأدنى ، استبدل أولاً v بـ 0 ، والذي يعطيك المنطقة A = -1 - (- 1 / v).
4. الآن ضع في اعتبارك القيمة النهائية (lim_{ت-> 0}) مقابل v مقابل 0. بالنسبة إلى v نحو 0 ، يميل 1 / v نحو + وبما أن هناك علامتي سالب أمام التعبير ، فإن المنطقة A تميل بالتالي نحو اللانهاية.

كما ترى ، حل التكاملات غير الصحيحة ليس بهذه الصعوبة على الإطلاق. تحتاج فقط إلى معرفة من أين تبدأ.