Integral av 1 / x ^ 3

Vad du behöver:

• Integrerad regel för x ^ n

Förenkla 1 / x ^ 3 - så här går du tillväga

• Uttrycket "1 / x ^ 3" är visserligen inte lätt att tolka, för bakom det finns en (men ändå enkel) trasig rationell funktion.
• Först bildar du runt f (x) = 1 / x ^ 3 = 1 / x³.
• Nu tillämpar du en maktlag, nämligen 1 / aⁿ = a^-n och du får: f (x) = x^-3.

Integrerad för funktioner med negativ effekt

• Precis som man kan hitta funktioner av formen f (x) = x^m med någon Potenser m (här kan m inte bara vara ett naturligt tal, utan också negativt, en bråkdel eller ett reellt tal) kan härledas enligt den kända regeln (med f (x) = x^m vi har f '(x) = m _* x^m-1; där m kan vara vilket reellt tal som helst) kan du också använda integralregeln som du känner till när du integrerar.
• Nämligen ∫ x håller^m = 1 / (m + 1) _* x_m+1, varvid m inte nödvändigtvis behöver vara ett naturligt tal, med undantag för fallet m = -1. Regeln är lätt att visa genom att härleda (omvänd operation för att integrera).
  instagram viewer


Avled 2 med x - så här fungerar det med fraktionellt -rationella funktioner

Om du vill härleda funktionen "2 x" kan du göra detta med lite ...

• Om du tillämpar regeln kan du integrera alla funktioner med valfri exponent (i ditt fall också m = -3).
• Du får:. X^-3 = 1/(-3+1) _* x^-3+1 = = - 1/2 x^-2 = -1/2 _* 1 / x² = - 1 / (2x²), för att visa några andra notationer, liksom i den något mer komplicerade notationen -1/2 _* 1 / x ^ 2.

Slutsats: trasig rationell Funktioner av typen 1 / x ^ m kan integreras ganska enkelt om du konverterar detta till en funktion med negativ effekt och sedan tillämpar den välkända integralregeln. Proceduren fungerar dock inte för funktioner i formen 1 / (x² - 2x) eller också 2x / (x + 1), eftersom dessa inte bara är trasiga funktioner. Andra metoder är nödvändiga här, såsom integration genom substitution.