Euklidova veta o výškach

Čo potrebuješ:

• Základné znalosti pravouhlého trojuholníka

Euclidova veta o výškach - to je to, čo to znamená

• Euclidova veta o výškach formálne patrí do Pytagorovej skupiny viet, ale má určitú Autonómia, pretože má nové znalosti (a tiež vzorce) pre pravý trojuholník pripravený.
• V pravom trojuholníku (s 90 stupňamiuhol Na vrchole trojuholníka C) je v zásade iba jedna „správna“ výška, a to od rohu C do opačnej prepony resp. Strana c. Táto výška je spravidla skrátená písmenom „h“. Ďalšie dve výšky zodpovedajú nohám a a b.
• Táto výška rozdeľuje preponu c na dve časti: q a p. Títo dvaja tzv. V dvoch setoch katétov, ktoré možno opísať ako predchodcovia Pythagorasa, sa objavujú aj sekcie hypotenze.
• Euclidova veta o výškach vytvára spojenie medzi touto výškou h a týmito dvoma časťami.
• Vo vzorcoch veta znie: h² = p x q.
instagram viewer


Zostrojte root 11 - tak sa to robí

Odmocninu ľubovoľného čísla ako dĺžky je možné použiť iba s kompasom a pravítkom ...

• Čo to však znamená? Ak postavíte štvorec vo výške h, bude mať rovnakú plochu ako obdĺžnik so stranami p a q. Rovnako ako Pythagoras, aj Euklidova veta robí tvrdenia o plochách (a ich transformácii) v pravouhlom trojuholníku.

Príklady výškovej vety - takto je jeho výrok jasný

• Výška je v prvom rade ďalším študentským trápením, pretože s týmto novým vzorcom sa dá urobiť viac Vypočítajte veľkosti v pravom trojuholníku bez ohľadu na to, či ide o úseky p a q alebo výšku v trojuholníku koná. Aplikácia zatiaľ nie je v dohľade.
• Veta má prirodzene aj historickú zložku, pretože z nej možno odstrániť starú úlohu matematika Riešite geometricky (t.j. iba pomocou kompasov a pravítka): Transformujte daný obdĺžnik na štvorec rovnakej oblasti alebo, ako rozšírené cvičenie, na iný obdĺžnik tej istej oblasti. To je ľahko možné pomocou vety o výškach, stačí zostrojiť pravouhlý trojuholník a tam výšku h. Problém je známy aj ako kvadratúra obdĺžnika (nie: kvadratúra kruhu, matematický problém, ktorý nie je možné vyriešiť geometricky).
• To, čo sa na prvý pohľad javí ako čisto akademický charakter, však malo veľmi praktické uplatnenie v staroveku, konkrétne pri výmene polí alebo pozemkov. A tam je desatinný zápis Počítanie ešte nebolo známe, geometrická konštrukcia sa realizovala jednoduchšie ako výpočtové riešenie.
• Výšková veta má ďalšie aplikácie, ktoré sa používajú aj pri zememeračstve alebo zememeračstve. pád architektúry. Môže byť použitý na splnenie úloh, ktoré vyžadujú krátke spojenia (výšky!) Alebo neobvyklé konštrukcie šikmých striech.