VIDEO: Etablering av en tangentligning

Tangent og tangent ligning

En tangent er en rett linje som berører funksjonen som vurderes på et bestemt tidspunkt, og hvis helling er nøyaktig den samme som funksjonens helling på dette punktet.

• Uansett hvor vanskelig funksjonen din er, kan du bruke tangenten til å tilnærme funksjonen i et lite nabolag rundt punktet. Denne prosedyren kalles også linearisering. Jo mindre du velger dette miljøet, jo nærmere vil selvfølgelig denne tilnærmingen være.
• Som du allerede har lært, er tangenten en rett linje. Det kan derfor gis ved den generelle formen y = mx + c. Bokstaven m står for skråningen, mens c beskriver y-aksens avskjæring av den rette linjen. Disse to verdiene er fremdeles ukjente, men kan bestemmes ved hjelp av funksjonen og et punkt.
• Når du har bestemt disse parameterne, kan du sette opp tangentligningen.

Etablering av ligningen

• Anta at du har ligningen til en funksjon gjennom f (x) = x³ + 2 gitt. Punktet P (1 | 3) ligger på kurven, som du enkelt kan bestemme med en punkttest: f (1) = 1³ + 2 = 3.
instagram viewer


Funksjon - beregning av b

Konstanten "b" skal beregnes for en funksjon. Det kan bare være ...

• Nå vil du sette opp tangensligningen for funksjonen på dette tidspunktet. Hellingen til tangenten tilsvarer funksjonens helling på dette punktet, dvs. det første derivatet der. m = f '(1) = 3 (1)² = 3.
• I det følgende trenger du bare å bestemme y-aksens skjæringspunkt for tangenten. Nå vet du at punktet P (1 | 3) ligger på tangenten. Så gjør en punkttest med P og erstatt m. 3 = 3 * 1 + c <=> c = 0, så y-aksens skjæringspunkt for tangenten er 0.
• Tangensligningen er t: y = 3x.
• Selvfølgelig kan du også velge andre punkter i funksjonen. Selvfølgelig vil du da også motta en annen tangent.

Du skjønner, det er ikke vanskelig å sette opp tangentligningen. Øv dette på ytterligere to eksempler, og du vil sikkert mestre det.