1 / x ^ 3의 적분

필요한 것:

• x ^ n에 대한 적분 규칙

1 / x ^ 3 단순화 - 진행 방법은 다음과 같습니다.

• 물론 "1 / x ^ 3"이라는 표현은 (아직 간단하지만) 깨진 유리 함수를 숨기기 때문에 해석하기 쉽지 않습니다.
• 먼저 f (x) = 1 / x ^ 3 = 1 / x³ 주위를 형성합니다.
• 이제 멱법칙, 즉 1 / a를 적용합니다.^N = 에이^-N 그리고 당신은 다음을 얻습니다: f (x) = x^-3.

음의 힘을 가진 기능에 대한 적분

• f(x) = x 형식의 함수를 찾을 수 있는 것처럼^미디엄 어떤 것과도 효능 m(여기서 m은 자연수일 뿐만 아니라 음수, 분수 또는 실수일 수도 있음)은 알려진 규칙에 따라 파생될 수 있습니다(f(x) = x^미디엄 우리는 f '(x) = m _* NS^m-1; 여기서 m은 임의의 실수일 수 있음), 적분할 때 익숙한 적분 규칙을 사용할 수도 있습니다.
• 즉, ∫ x는^미디엄 = 1 / (m + 1) _* NS_미디엄+1, m = -1인 경우를 제외하고 m이 반드시 자연수일 필요는 없습니다. 규칙은 유도(적분의 역연산)하여 표시하기 쉽습니다.


Derive 2 by x - 이것이 분수-합리 함수와 함께 작동하는 방식입니다.

함수 "2 x x"를 파생시키려면 약간의 작업으로 이 작업을 수행할 수 있습니다.

• 규칙을 적용하면 모든 기능을 지수와 통합할 수 있습니다(귀하의 경우 m = -3도 마찬가지).
• 당신은 다음을 얻습니다: ∫ x^-3 = 1/(-3+1) _* NS^-3+1 = = - 1/2 x^-2 = -1/2 _* 1 / x² = - 1 / (2x²), 몇 가지 다른 표기법과 다소 복잡한 표기법 -1/2 표시 _* 1 / x ^ 2.

결론: 깨진 합리적 기능 유형 1 / x ^ m은 이것을 음의 거듭제곱을 갖는 함수로 변환한 다음 잘 알려진 적분 법칙을 적용하면 아주 쉽게 적분할 수 있습니다. 그러나 이 절차는 1 / (x² - 2x) 또는 2x / (x + 1) 형식의 함수에서는 작동하지 않습니다. 이는 단순히 깨진 함수가 아니기 때문입니다. 여기에는 대체를 통한 통합과 같은 다른 방법이 필요합니다.