Legge del seno in un triangolo non rettangolo

La legge dei seni: hai bisogno di questa conoscenza

• Le semplici funzioni trigonometriche sin, cos e tan si applicano solo in un triangolo rettangolo, perché si riferiscono all'ipotenusa e al cateto di questo triangolo.
• Tuttavia, non ti perdi nel calcolo dei lati e degli angoli nel triangolo non rettangolo, perché la legge del seno e (che è un po' più difficile da capire) si applica lì. legge del coseno.
• Con la legge del seno, i lati e il seno degli angoli opposti (!) sono sempre nello stesso rapporto.
• Nelle formule la frase è a / sin α = b / sin β = c / sin γ. L'angolo è qui arbitrario e non di 90 °.
• Per calcolare i lati e/o gli angoli, vengono selezionate due parti adatte di queste proporzioni continue. In questo caso, la legge del seno si "scompone" in tre Equazioni.


Calcolo degli angoli su un triangolo - spiegato passo dopo passo

Niente panico per i problemi di matematica! Con un buon schizzo e le formule giuste...

A proposito, altre formulazioni del teorema sono a / b = sin α / sin β (e ciascuna scambiata con l'altra angolo e terza pagina).

Esempio di calcolo in un triangolo non rettangolo

Ad esempio, qui deve essere selezionato un triangolo generale (cioè non rettangolo), dove a = 3 cm, b = 5 cm e l'angolo β = 50 ° è dato (a proposito, questa costellazione corrisponde al teorema di congruenza sw). Cerchiamo il terzo lato ce i due angoli α e γ.

1. Per prima cosa calcoli l'angolo α, perché questo è opposto al dato lato a. Si imposta: a/sin α = b/sin β, si inseriscono i valori dati: 3/sin α = 5 /sin 50°. Ora moltiplica questa proporzione "trasversalmente" e ottieni: 3 _* peccato 50° = 5 _* sin α e quindi sin α = 0.46 e con INV SIN (sin^-1): α = 27,4°.
2. Puoi facilmente calcolare il terzo angolo γ, perché γ = 180 ° - 27,4 ° - 50 ° = 102,6 ° (somma degli angoli nel triangolo).
3. Ora calcola anche il terzo lato mancante c con la legge del seno. Scegli (ad esempio): b/sin = c/sin γ e inserisci: 5/sin 50° = c/sin 102,6° e ottieni c = 6,37 cm (l'angolo più grande è anche il più grande qui Lato opposto).

A proposito: compiti in cui il triangolo non rettangolo ha tre lati (sss) o due lati e il gli angoli inclusi (sws) sono dati, non possono essere risolti con la legge del seno (ma con la legge del coseno, vedi link sopra).