Derivata e alla potenza di meno x
La derivata della funzione elettronica è la funzione elettronica stessa. Sfortunatamente, questa semplice regola non si applica alle funzioni esponenziali composte come e alla potenza meno x. Qui è dove hai bisogno della regola della catena.
Quello che ti serve:
- Concetti di base delle regole di derivazione
Regola della catena per i derivati - spiegata semplicemente
- La regola della catena è per derivati da funzioni responsabili, che sono indicati come compositi. Possono (di solito) essere riconosciuti dal fatto che un'altra funzione è "nascosta".
- Esempi di tali funzioni sono sin (x²) o e-x³. In entrambi i casi si intrecciano due funzioni, ovvero x² nella funzione trigonometrica sin e -x³ come esponente della funzione esponenziale.
- Per derivare tali funzioni, è necessaria la funzione nascosta come funzione ausiliaria, nonché la funzione originale e le sue derivate.
- Secondo la regola della catena, la derivata della funzione originale è uguale alla derivata della funzione originale moltiplicata per la derivata della funzione ausiliaria. Sembra complicato, ma non lo è, come l'esempio "e alla potenza di meno x" mostrerà tra un momento.
e alla potenza di meno x - ecco come si fa
matematica scrivi per "e alla potenza di meno x" la solita forma f (x) = e-X. Trova la derivata di questa funzione.
Matematica: la regola della catena e la sua applicazione spiegate in modo semplice
In matematica, ci sono diversi modi per derivare una derivata di una funzione. …
- Per prima cosa devi capire che -x è la funzione nascosta qui. Prendi questo come una funzione ausiliaria, si chiama semplicemente z = -x (in alcuni lavori di matematica questa funzione ausiliaria è anche chiamata g(x); Tuttavia, z è più facile da gestire, come il punto 2. Spettacoli).
- La funzione di output (semplificata) è quindi f (z) = ez.
- Per la regola della catena hai ancora bisogno delle derivate delle due funzioni. Abbiamo z' = -1 (la derivata di -x è -1) e f'(z) = eper esempio (la derivata della e-funzione è la e-funzione stessa, solo che l'argomento ora è z).
- Secondo la regola della catena, la derivata della funzione complessiva si ottiene moltiplicando le due derivate f'(z) ez'. Quindi ottieni f'(x) = f'(z) * z' = eper esempio * (-1) = - esper esempio = - e-X. È importante notare che devi reinserire la funzione z helper, dopotutto la variabile di f(x) è x e non z.
Quindi la derivata di "e alla potenza di meno x" è semplicemente "-e alla potenza di meno x".
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