Trouver des valeurs approximatives avec le cercle unité

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Le cercle unitaire est un bon moyen de trouver graphiquement des valeurs approximatives. Avec ce cercle, vous pouvez déterminer les valeurs du sinus et du cosinus. Il est également utilisé pour calculer Pi. La méthode est assez simple.

Cercle unitaire pour déterminer les valeurs approximatives
Cercle unitaire pour déterminer les valeurs approximatives

De quoi as-tu besoin:

  • Papier millimétré
  • Cercle
  • règle triangulaire

Principe du cercle unité

  • Le cercle unité est un cercle qui a un rayon de 1. Notez qu'aucune unité de longueur n'est mentionnée ici. En pratique, il est logique de définir la longueur d'une unité à 10 cm.
  • Le cercle unité est principalement dessiné autour de l'origine d'un système de coordonnées. Il coupe alors les points (1/1), (0/1), (-1/0) et (-1/-1).
  • Afin de trouver des valeurs approximatives pour les valeurs trigonométriques telles que le sinus et le cosinus, le rayon du cercle est tracé plusieurs fois à certains angles changeants par rapport à l'axe des x. Par exemple, vous dessinez dans le rayon à un angle de 20°.
  • Déposez ensuite la perpendiculaire à l'axe des x et à l'axe des y. Vous dessinez donc les coordonnées du point S sur la ligne circulaire, qui se trouve lorsque la jambe libre de l'angle coupe l'arc de cercle.
  • La trigonométrie Les fonctions sont des relations entre des segments triangulaires. Regardez le point d'intersection X de la perpendiculaire du point du cercle avec l'axe des x, l'origine et ce point d'intersection S. Ces 3 points s'étendent sur un triangle rectangle qui a l'hypoténuse r = 1 et le côté adjacent 0X = coordonnée x du point et le côté opposé XS = coordonnée y du point S. Le nom du cathète est basé sur l'angle alpha.
    • Cercle unitaire - déclaration

    Cercle unitaire en mathématiques - qu'est-ce que c'est déjà? L'explication est...

  • Selon la définition, Sinus Alpha = cathète opposé / hypoténuse. Dans ce cas, il s'agit du segment XS à r. En conséquence, il est vrai que sin alpha = y / r = y. En conséquence, cos alpha = x.

Trouver des valeurs approximatives pour les fonctions trigonométriques

  1. Dessinez un cercle unitaire sur du papier quadrillé.
  2. Entrez l'angle alpha souhaité en (0/0) sur l'axe des x.
  3. Marquez le point d'intersection S avec le cercle unité.
  4. Déposez la perpendiculaire à l'axe des y. Lisez-y la valeur y correspondante. Vous avez trouvé la valeur approximative du sin alpha.
  5. Vous pouvez trouver la valeur de cos alpha en laissant tomber la perpendiculaire sur l'axe x et en lisant la valeur x.

Vous pouvez également transférer ces valeurs approximatives vers un système de coordonnées dans lequel le angle sont marqués et sur l'axe des y les valeurs correspondantes de sinus resp. Cosinus.

Approximation de pi

  1. Le cercle unité a pour aire Pi r2. Puisque r vaut 1, l'aire de ce cercle est appelée Pi.
  2. Déterminez maintenant l'aire du cercle en le décomposant en petits rectangles et en additionnant leurs aires.

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