VIDEO: Suorita derivaatta a x: n potenssiin

Se on johtopäätös

Johtaminen on termi matematiikka, tarkemmin sanoen differentiaalilaskennasta.

• Funktion derivaatta pisteessä x osoittaa funktion kaltevuuden juuri tässä kohdassa.

• Seuraavia merkintöjä käytetään matematiikan johtamiseen: f ^'(x) tai df (x) / dx.

• Tästä syystä differentiaalilaskenta, mukaan lukien sen johtaminen Toiminnot, pohjimmiltaan Käyrä keskustelu käytetty.

Myös alalla fysiikka toimittaa Johdannaiset tärkeitä havaintoja. Joten hiukkasen hetkellinen nopeus voidaan päätellä johtamalla sijainti-aika-funktio.

Kuinka erottaa funktio "a x: n tehoon"

Kuten kaikkeen muuhun matematiikassa, differentiaalilaskentaan sovelletaan tiukkoja sääntöjä. Joten sinun on päätettävä uudelleen jokaiselle toiminnolle, mitä sääntöjä ja menettelyjä käytät. Jos haluat johtaa funktion "a x: n tehoon", toimi seuraavasti:

1. Kirjoita ensin tehtävä. Tässä tapauksessa "a: n tapauksessa x: n tehoon" pätee seuraava: f (x) = a
   instagram viewer
   ^x, haluttu on f ^'(x) tai df (x) / dx. Koska säännöt, kuten ketjusääntö, eivät toimi tällaisissa toiminnoissa, sinun on ensin muutettava tämä toiminto "johdannaisystävälliseksi". Voit tehdä tämän a^x tuoda Euler -edustukseen. Toiminto e^x voidaan johtaa helposti.
2. Logaritmi naturalis auttaa meitä muutoksessa. Tämä tarjoaa seuraavat näyttövaihtoehdot: a^b = e^b* ln (a). Joten voit esittää f (x) seuraavasti: f (x) = a^x = e^{x * ln (a)}. Voit nyt saada tämän toiminnon helposti.
3. Käytä tässä ketjusääntöä. Tämä sanoo: f ^'(u (x)) = f ^'(u (x)) * u^'(x). Voit tehdä tämän korvaamalla u (x) v: llä. Tässä tapauksessa v = x * ln (a).
4. Tästä seuraa ketjusääntömme uusi merkintä: f ^'(v) = f ^'(v) * v^'.
5. Tapauksessa e^{x * ln (a)} tulos on: f ^'(v) = (esim^v)^' * v^'. Nyt voit helposti löytää yksittäiset termit.
6. e^v pysyy aina e^v.
7. v^' = (x * ln (a))^' = ln (a), koska x -johdetut tulokset 1: ssä ja prefaktorit pysyvät.
8. Joten v: n korvaamisen jälkeen saadaan seuraava: f ^'(x) = (a^x)^' = (esim^{x * ln (a)} )^' = e^{x * ln (a)} * ln (a).

Kanssa^x = e^{x * ln (a)} niin päästään lopputulokseen: (a^x)^' = kirves * ln (a).