Ημιτόνος, συνημίτονο και εφαπτομένη

Σκίτσο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο - εδώ είναι πώς να το κάνετε

Προκαταρκτική παρατήρηση: Οι λεγόμενες τριγωνομετρικές συναρτήσεις ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη δεν είναι τίποτε άλλο από τους λόγους διαστάσεων. Στη μορφή που παρουσιάζεται, ισχύουν μόνο για ορθογώνια Τρίγωνα (!) και αποτελούν σημαντική βάση για τον υπολογισμό των κομματιών που λείπουν στο τρίγωνο. Στην ακόλουθη εξήγηση αυτού του σημαντικού Λειτουργίες Για να καταλάβετε, πρέπει πρώτα να προετοιμάσετε ένα εργαλείο, δηλαδή ένα σκίτσο στο οποίο εισάγετε τα μεγέθη που αναφέρονται.

• Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Είναι καλύτερο να το επιλέξετε έτσι ώστε η υποτείνουσα (δηλαδή η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου) να βρίσκεται στο κάτω μέρος και στη δεξιά γωνία (οι 90 °) είναι πάνω. Οι δύο καθετήρες βρίσκονται στη συνέχεια αριστερά και δεξιά.
• Ονομάστε την υποθέση "γ" και την αριστερή και δεξιά γωνία του τριγώνου Α και Β (οι γωνίες έχουν κεφαλαία γράμματα).
  instagram viewer
• Η γωνία στο Α είναι α (άλφα), η γωνία στο Β είναι β (βήτα).
• Ονομάστε τη γωνία στην κορυφή του τριγώνου C, η γωνία εκεί (όπως έχει ήδη προγραμματιστεί) 90 °.


Υπολογίστε το sine beta

Πώς μπορείτε να υπολογίσετε το ημίτονο μιας γωνίας, για παράδειγμα "Beta"; Είτε…

• Ονομάστε το πόδι απέναντι από τη γωνία Α με "a", το άλλο σκέλος με "b".

Sine, Cosine and Tangent - μια λεπτομερής εξήγηση

• Ακόμη και οι μαθηματικοί στην αρχαία Ελλάδα παρατήρησαν ότι όλα τα ορθογώνια τρίγωνα που σχεδιάσατε σε μια συγκεκριμένη βασική γωνία α (για παράδειγμα 30 °) μοιάζουν όλα. Ενώ αυτά μπορεί να διαφέρουν σε μέγεθος, το σχήμα όλων αυτών των τριγώνων είναι το ίδιο.
• Τελικά, η εμφάνιση του τριγώνου εξαρτάται μόνο από τη γωνία ή για τη σχέση μεταξύ των πλευρών.
• Οι ορισμοί του ημιτόνου, συνημίτονο και εφαπτομένης βασίζονται σε αυτήν τη δήλωση.
• Για το ημίτονο ισχύει το εξής: sin (γωνία) = απέναντι καθετή διαιρούμενο με την υποτείνουσα. "Απέναντι καθετός" εδώ σημαίνει τον καθετήρα που βρίσκεται απέναντι από την αντίστοιχη γωνία. Και σε αυτή τη μορφή θα πρέπει επίσης να θυμάστε τον ορισμό, επειδή τα γράμματα για τις πλευρές αλλάζουν ναι από τρίγωνο σε τρίγωνο και επίσης σε πολλές εφαρμογές θα βρείτε εντελώς διαφορετικές συντομογραφίες για τις πλευρές Επιλέγω.
• Για παράδειγμα, εάν η γωνία που στοχεύετε στο σκίτσο σας είναι α, τότε προκύπτει ο τύπος sin α = a / c. Για τη γωνία β, ωστόσο, ο ημιτονοειδής τύπος είναι sin β = b / c.
• Τα ακόλουθα ισχύουν για το συνημίτονο: cos (γωνία) = γειτονική πλευρά διαιρούμενη με την υποτείνουσα. Σε αυτό το πλαίσιο, ο «παρακείμενος καθετήρας» νοείται ότι σημαίνει τον καθετήρα που βρίσκεται ενάντια στη γωνία.
• Μεταφρασμένο στο σκίτσο σας, ισχύουν τα εξής: cos α = b / c και cos β = a / c. Αν κοιτάξετε προσεκτικά, θα δείτε ότι υπάρχει σύνδεση μεταξύ ημιτόνου και συνημίτονου (στην οποία δεν θα ασχοληθούμε εδώ).
• Η συνάρτηση τρίτης γωνίας, η εφαπτομένη, απαιτείται όταν η υποτείνουσα στο ορθογώνιο τρίγωνο δεν είναι γνωστή. Ισχύουν τα εξής: μαύρισμα (γωνία) = απέναντι πλευρά διαιρούμενη με την παρακείμενη πλευρά.
• Όταν επιστρέψετε στο σκίτσο σας, μπορείτε να εφαρμόσετε αυτόν τον ορισμό: tan α = a / b και tan β = b / a. Μια σύνδεση μπορεί επίσης να δει εδώ.

Sin, Cos and Tan - μερικά παραδείγματα

Για τα παρακάτω παραδείγματα και επεξηγήσεις θα χρειαστείτε ένα αριθμομηχανή με τις αντίστοιχες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Όλα τα μεγέθη που αναφέρονται αναφέρονται στο σκίτσο.

• Σε ορθογώνιο τρίγωνο, αφήστε την υπόταση c = 5 cm και τη γωνία α = 35 °. Με sin 35 ° = a / 5cm μπορείτε να υπολογίσετε τον καθετήρα α = 2,87 cm. Το σκέλος b προκύπτει από το συνημίτονο ή με το Πυθαγόρειο θεώρημα.
• Σε ορθογώνιο τρίγωνο, αφήστε τους δύο καθετήρες a = 2,5 cm και b = 4 cm. Υπολογίζεις την υποτείνουσα με το Πυθαγόρειο θεώρημα. Οι δύο γωνίες α και β προκύπτουν από την εφαπτομένη. Ισχύουν τα εξής: μαύρισμα α = 2,5 cm / 4 cm = 0,625. Η συνάρτηση αντίστροφης γωνίας μαυρίζει^-1  (arctan ή INV TAN, ανάλογα με το μοντέλο) στην αριθμομηχανή τσέπης αποδίδει την τιμή α = 32 °. Υπολογίστε την άλλη γωνία β ως β = 90 ° - α = 58 °.