Μεταγενέστερη διαφοροποίηση με τον κανόνα της αλυσίδας

Ο, τι χρειάζεσαι:

• Κανόνας της αλυσίδας
• ένθετη συνάρτηση

Διαφοροποίηση - έτσι αναγνωρίζετε τις λειτουργίες

Διαφοροποιώντας από Λειτουργίες είναι σχετικά απλή για πολλούς τύπους συναρτήσεων και απαιτεί μόνο κάποια πρακτική και αυστηρή εφαρμογή των κοινών κανόνων παραγώγων (προϊόν, πηλίκο και κανόνας αλυσίδας).

• Πρέπει πάντα να χρησιμοποιείτε τον κανόνα αλυσίδας όταν έχετε δώσει μια ένθετη συνάρτηση, δηλαδή μια συνάρτηση τύπου u (v (x)). Χαρακτηριστικό παράδειγμα θα ήταν ΣΙ. η τριγωνομετρική συνάρτηση f (x) = sin (2x). Μπορείτε να δείτε πολύ εύκολα ότι η εξωτερική συνάρτηση είναι η ημιτονοειδής συνάρτηση και η εσωτερική συνάρτηση v (x) = 2x.
• Περαιτέρω παραδείγματα ένθετων συναρτήσεων θα ήταν π.χ. ΣΙ. g (x) = e^{1 / 3x}, h (x) = cos (-4x) ή i (x) = 3x^1/2.
instagram viewer
• Κάθε φορά που αντλείτε μια συνάρτηση με τον κανόνα της αλυσίδας, πρέπει επίσης να εφαρμόσετε τη διαφοροποίηση.

Ξανά διαφοροποίηση - έτσι γίνεται

• Εάν έχετε μια ένθετη συνάρτηση, προκύπτει η παράγωγη αυτής με τον κανόνα της αλυσίδας (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)). Έτσι, πρώτα αντλείτε την εξωτερική λειτουργία και αφήνετε το εσωτερικό μέρος αμετάβλητο. Στη συνέχεια, πρέπει να διαφοροποιήσετε και να πολλαπλασιάσετε το μέρος που γράφτηκε μέχρι τώρα με το παράγωγο του εσωτερικού μέρους.


Παράγωγο: ln (ln (x))

Η παραγωγή του ln (ln (x)) δεν είναι πολύ δύσκολη. Πρέπει όμως να έχεις ένα ολόκληρο ...

• Σε ένα απλό παράδειγμα, αφήστε την ένθετη συνάρτηση σας να δοθεί από u (v (x)) = cos (2x²) δεδομένο. Εάν τώρα αντλήσετε αυτόν τον όρο χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας, παίρνουμε (cos (2x²)) '= -αμαρτία (2x²) * 4x = -4xsin (2x²). Με την παραγωγή της εσωτερικής συνάρτησης έχετε (v (x) = 2x²) διαφοροποιημένο.
• Τώρα αφήστε την ένθετη συνάρτηση σας να δοθεί από u (v (x)) = (3x)^1/2 δεδομένος. Τώρα υπολογίστε ξανά το παράγωγο χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας (λύση: 3/2 * (3x)^-1/2).

Όπως μπορείτε να δείτε, η παραγωγή συναρτήσεων δεν είναι δύσκολη. Ακόμα και με ένθετες λειτουργίες, σίγουρα θα πετύχετε τον στόχο σας αν δεν ξεχάσετε να διαφοροποιηθείτε!