Odvozte 2 x

Co potřebuješ:

• Tužka a papír
• Derivační pravidlo pro zcela racionální funkci
• trochu času a trpělivosti

Odvodit 2 od x - takto postupujete

1. Funkce f (x) = 2 / x se nazývá zlomková racionální, protože proměnná x je ve jmenovateli funkčního termínu.
2. Tuto funkci můžete snadno odvodit, pokud budete postupovat podle pravidla pro odvození zcela racionálně Funkce typu f (x) = xⁿ použití.
3. Odvození je: f '(x) = n _* X^n-1 (Sbírka vzorců)
4. Tento populární a známý vzorec můžete použít nejen na přirozené exponenty n, ale také na celá čísla a dokonce i racionální (zlomky) nebo skutečné exponenty.
5. Cílem je přenést na takový exponent funkci f (x) = 2 / x.


Antiderivativní, je -li ve jmenovateli x - rady

Hledáte primitivní funkci, ve které je ve jmenovateli neznámé x? …

6. Můžete to udělat snadno, pokud napíšete komponentu 1 / x jako záporný exponent: 1 / x = x
   instagram viewer
   ^-1(Připomenutí: 1 / a^m = a^-m, důležitý mocenský zákon).
7. Nyní aplikujte derivační vzorec a máme n = -1; faktor „2“ zůstává nerušený (jako vždy s Deriváty) postavit se před celou věc.
8. Vypočítáte: f '(x) = 2 _^* (-1) _* X^-1-1 = -2 ^* X_^-2 = -2 / x²
9. Kvůli přehlednosti by měl být použit výkon x^_-2 zpět do formuláře 1 / x² přinést.
10. Derivace funkce „2 x x“ se nazývá „-2 x²".

Zlomkové racionální funkce - aplikujte pravidlo správně

1. Všechny funkce ve tvaru f (x) = a / xⁿ lze odvodit v popsané formě. Zde n může být přirozené číslo, ale také zlomek.
2. Toto jednoduché derivační pravidlo však nemůžete (!) Použít, pokud jste v čitateli a / nebo Jmenovatel zlomkové racionální funkce složitější výraz (a ne jen mocnina) stojí.
3. Jako příklad uveďme funkci f (x) = (2x-1) / (x³+2) volal. K odvození této zlomkově racionální funkce potřebujete pravidlo kvocientu (kolekce vzorců).
4. Některé funkce, které se na první pohled zdají komplikované, lze přesto s určitými zkušenostmi s výpočtem výkonu odvodit „snadno“.
5. Jako příklad zvolte f (x) = root (x) / x³.
6. Platí následující: root (x) = x¹/2; tak root (x) / x³ = x¹/2 _* X^-3 = x^-5/2. Tuto zjednodušenou funkci můžete znovu odvodit pomocí jednoduchého derivačního pravidla. Dej n = -5/2.