ضاعف قطر الكرة

اعتماد أحجام مختلفة من الكرة على بعضها البعض

• ألقِ نظرة على العلاقات بين قطر الكرة ونصف قطرها وسطحها وحجمها ، للإدلاء ببيان لاحقًا حول كيفية تغير هذه الأحجام عند تغيير القطر مزدوج.
• القطر هو طول المسار الذي يبدأ على سطح الكرة ، ويمر عبر نقطة المركز وينتهي مرة أخرى على السطح على الجانب الآخر. نصف القطر هو طول الخط الذي يمتد من نقطة المركز إلى السطح. نظرًا لأن نقطة المركز تقع أيضًا في منتصف القطر ، فهناك علاقة واضحة أن 2 ص = د ، أو ص = د / 2.
• محيط الكرة هو U = 2 pi r => U = 2 pi d / 2 = pi d.
• يتم حساب سطح الكرة وفقًا للصيغة أ_{السطحية} = 4 بي ص² محسوب. ويترتب على ذلك: أ._{السطحية} = 4 بي (د / 2)² = 4 بي (د²/ 4) = بي د^2.
• احسب الحجم باستخدام الصيغة V._رصاصة= (4/3) بي ص³ => الخامس_رصاصة= (4/3) بي (د / 2)³ = (4/3) باي (أي³/ 8) = (1/6) بي د³.


حساب الحجم - هذه هي الطريقة التي يعمل بها للكرة

حسابات الحجم ليست سهلة دائمًا ، خاصة عندما يتعلق الأمر "بالتقريب" ...

الآن ، في الخطوة التالية ، من السهل جدًا تحديد ما يحدث عندما تضاعف قطر الكرة.

اتبع إذا ضاعفت القطر

• ينشأ الاعتبار التالي للنطاق:_{2 د} = باي (2 د) = 2 بي د. يو_{1 د} = بي د. يو_{2 د}/ ش_{1 د} = 2 pi d / (pi d) = 2. إذا ضاعفت القطر ، يتضاعف المحيط أيضًا.
• ينطبق ما يلي على السطح: أ._{السطح 2 د}= بي (2 د)² = 4 بي د² => أ_{السطح 2 د}/ أ_{السطح 1 د}= 4 بي د²/ (بي د²) = 4. تتضاعف مساحة سطح الكرة أربع مرات عندما تضاعف القطر. ملاحظة 2²=4. السطح يعتمد على د² خطيا.
• ينطبق ما يلي على الحجم: V_{المجال 2 د} = (1/6) بي (2 د)³ = (8/6) بي د³ = (4/3) بي د³ => الخامس_Sphere2d/ الخامس_{المجال 1 د} = (4/3) بي د³/ [(1/6) بي د³] = 4/3: 1/6 = 4/3 * 6/1 = 8. عندما يتضاعف القطر ، يزداد الحجم ثمانية أضعاف. الحجم د³ تعتمد خطيا. 2³ = 8.