الجيب وجيب التمام والظل

رسم لمثلث قائم الزاوية - وإليك كيفية القيام بذلك

ملاحظة أولية: ما يسمى بالدوال المثلثية الجيب وجيب التمام والظل ليست سوى نسب أبعاد. في النموذج المقدم ، تنطبق فقط على الزاوية اليمنى مثلثات (!) وتشكل أساسًا مهمًا لحساب القطع المفقودة في المثلث. إلى التفسير التالي لهذا المهم المهام لفهم ، يجب عليك أولاً إعداد أداة ، وهي رسم تخطيطي تقوم فيه بإدخال الأحجام المذكورة.

• ارسم مثلث قائم الزاوية. من الأفضل اختياره بحيث يكون الوتر (أي أطول ضلع في المثلث) في الأسفل والجانب الأيمن زاوية (90 درجة). ثم تكون القسطتان على اليسار واليمين.
• قم بتسمية الوتر "c" والزوايا اليمنى واليسرى للمثلث A و B (الزوايا بها أحرف كبيرة).
• الزاوية عند A هي α (ألفا) ، والزاوية عند B هي β (بيتا).
• قم بتسمية الزاوية الموجودة أعلى المثلث C ، الزاوية الموجودة (كما هو مخطط بالفعل) 90 درجة.


احسب جيب الزاوية بيتا

كيف يمكنك حساب جيب الزاوية لزاوية ، على سبيل المثال "بيتا"؟ إما …

• قم بتسمية الساق المقابلة للزاوية أ بالحرف "أ" ، والساق الأخرى بالحرف "ب".

الجيب وجيب التمام والظل - شرح مفصل

• حتى علماء الرياضيات في اليونان القديمة لاحظوا أن جميع المثلثات القائمة الزاوية التي رسمتها بزاوية أساسية معينة α (على سبيل المثال 30 درجة) تبدو متشابهة. في حين أن هذه قد تختلف في الحجم ، فإن شكل كل هذه المثلثات هو نفسه.
• في النهاية ، يعتمد مظهر المثلث فقط على الزاوية أو على العلاقة بين الجانبين.
• تستند تعريفات الجيب وجيب التمام والظل على هذا البيان.
• ينطبق ما يلي على الجيب: الخطيئة (الزاوية) = القسطر المقابل مقسومًا على الوتر. "القسطرة المعاكسة" هنا تعني القسطرة المقابلة للزاوية المقابلة. وفي هذا النموذج ، يجب أن تتذكر أيضًا التعريف ، لأن الأحرف الخاصة بالأضلاع تتغير نعم من مثلث إلى مثلث وأيضًا في العديد من التطبيقات ستجد اختصارات مختلفة تمامًا للجوانب يختار.
• على سبيل المثال ، إذا كانت الزاوية التي تستهدفها في رسمك التخطيطي هي α ، فإن الصيغة sin α = a / c تنتج. بالنسبة للزاوية β ، فإن صيغة الجيب هي sin β = b / c.
• ينطبق ما يلي على جيب التمام: cos (زاوية) = الضلع المجاور مقسومًا على الوتر. في هذا السياق ، يُفهم أن "القسطرة المجاورة" تعني القسطرة الكاذبة على الزاوية.
• يُطبق ما يلي عند ترجمته إلى الرسم التخطيطي: cos α = b / c و cos β = a / c. إذا نظرت عن كثب ، سترى أن هناك علاقة بين الجيب وجيب التمام (لن نتطرق إليها هنا).
• وظيفة الزاوية الثالثة ، الظل ، مطلوبة عندما يكون الوتر في المثلث القائم الزاوية غير معروف. ينطبق ما يلي: tan (زاوية) = الضلع المقابل مقسومًا على الضلع المجاور.
• عندما تعود إلى الرسم الخاص بك ، يمكنك تنفيذ هذا التعريف: tan α = a / b و tan β = b / a. يمكن بالطبع رؤية الاتصال هنا أيضًا.

الخطيئة وكوس وتان - بعض الأمثلة

للحصول على الأمثلة والشرح التالية ، ستحتاج إلى واحد آلة حاسبة مع الدوال المثلثية المقابلة. جميع الأحجام المذكورة تشير إلى الرسم التخطيطي.

• في المثلث القائم ، دع الوتر c = 5 سم والزاوية α = 35 °. باستخدام sin 35 ° = a / 5cm يمكنك حساب القسطرة a = 2.87 cm. ينتج الساق ب من جيب التمام أو من نظرية فيثاغورس.
• في المثلث القائم الزاوية ، دع القسطرين أ = 2.5 سم و ب = 4 سم. يمكنك حساب الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس. الزاويتان α و ناتجان عن الظل. ينطبق ما يلي: tan α = 2.5 سم / 4 سم = 0.625. دالة الزاوية العكسية tan^-1  (arctan أو INV TAN ، اعتمادًا على الطراز) على آلة حاسبة جيبك توفر القيمة α = 32 °. احسب الزاوية الأخرى β كـ β = 90 ° - α = 58 °.