Neden gerçek gücümdeyim?

instagram viewer

Şu anda karmaşık sayılarla mı uğraşıyorsunuz? O zaman muhtemelen i'nin hayali biriminin ne olduğunu zaten biliyorsunuzdur. i ile i'nin kuvveti dahil birçok farklı hesaplama yapabilirsiniz, ancak ortaya çıkan sayı neden gerçek?

Karmaşık sayılarla hesaplama yapmak biraz pratik gerektirir.
Karmaşık sayılarla hesaplama yapmak biraz pratik gerektirir.

Neye ihtiyacın var:

  • Karışık sayılar
  • hayali birim
  • Euler formülü
  • Taylor serisi
  • Sinüs
  • kosinüs
  • e işlevi

Karmaşık ve Gerçek Sayılar

Gerçek sayı aralığı sayma muhtemelen hala okuldan biliyorsundur. Bu temelde, daha da geniş bir sayı aralığı, aynı zamanda bir katı olan karmaşık sayılar kümesi oluşturursunuz.

  • i için tanımlanan hayali birim i2 = -1 ve dolayısıyla ikinci dereceden denklemler x tipi2 = -1 çözülebilir hale gelir.
  • Bir karmaşık sayı zεC, z = a + ib ile temsil edilebilir, burada a, bεR'dir.
  • C gövdesi iki boyutlu bir R-vektör uzayıdır. Karmaşık sayıları, x ekseninin tüm gerçek sayıları ve y ekseninin yalnızca sanal bir kısmı olan tüm sayıları içerdiği bir x-y diyagramında gösterebilirsiniz.
  • Ancak çoğu karmaşık sayıların reel ve sanal kısımları vardır. Bunlar daha sonra dikey koordinat b ve yatay koordinat a'ya sahiptir. Kutupsal koordinatlarda hesaplarsanız, açı x ekseni ile orijinden noktaya (a, b) bağlantı çizgisi arasında φ çizin.
    • 1 / i nedir? - Matematiksel ifade basitçe açıklandı

    "1 / ben" garip bir ifade ve bunun bir şey olduğuna inanamazsınız ...

  • Karmaşık sayılarla yapabileceğiniz birçok hesaplama vardır, örneğin i üzeri i'nin kuvveti gibi.

i üzeri i'yi hesaplayın

  • Karmaşık sayılarla hesaplama yaparken tamamen gerçek sonuçlar almanız nadir değildir. Muhtemelen kompleksleri oluştururken fark ettiğiniz gibi, C gövdesi R'nin üst gövdesidir, i. H. gerçek sayılar kümesi, karmaşık sayıların bir alt kümesidir ve bu nedenle C'de de bulunur.
  • i'nin kuvvetine i'yi bulmak için önce e'yi bulmalısıniz Taylor serisi olarak geliştirin. e uygulanıriz = 1 + iz + (iz)2/2!+(iz)3/3!+(iz)4/4!+... Simdi ben2 = -1, ben4 = 1, ben6 = -1..., d. H. Sadece i'nin tek üsleri kalacak şekilde diziyi daha da basitleştirebilirsiniz. Bir sonraki adımda i'yi çıkarır ve sinüs ve kosinüs için satırları eklerseniz, bu formül e ile sonuçlanır.iz = cos (z) + isin (z).
  • Şimdi z = π / 2'yi takın ve e'yi elde ediniπ / 2 = cos (π / 2) + isin (π / 2) = i. Bir sonraki adımda i ile her iki tarafı da gösterirsiniz, bu i ile sonuçlanır.ben = (eiπ / 2)ben = e-π/2güç yasalarına uyarsanız.
  • Yani sonuç gerçek bir sayıdır. Bu durum, karmaşık sayılar çarpılırken de ara sıra ortaya çıkar. Prensip olarak, yapmanız gereken tek şey üçüncü binom formülünü aklınızda tutmaktır. Örneğin, iki karmaşık numaranız var mı?1 = a + ib ve z2 = c + id, sonra z için1* z2 = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (ad + bc). ad = -bc tutarsa, hayali kısım atlanır ve sonuç tamamen gerçek olur.

Gördüğünüz gibi, karmaşık sayılarla hesaplama yaparken göz önünde bulundurmanız gereken birkaç küçük şey var.

Bu makaleyi ne kadar yararlı buluyorsunuz?

click fraud protection