Beräkna kvadratroten av x
Du vill beräkna roten till valfritt tal - utan en miniräknare, förstås. Det finns definitivt framgångsrika metoder. Förfarandet som presenteras här, där du faktiskt bara behöver dela skriftligt, är särskilt snabbt.
Root of x - du måste veta det
Av kalkylator levererar resultatet, så varför beräkna roten till x "för hand"? Som ett svar kan du bara föreställa dig en Robinson -situation som kan uppstå när kalkylatorbatteriet tar slut eller går sönder. Man bör veta (och kunna) ett bra och enkelt förfarande för detta fall.
- Tyvärr finns det ingen formel för att beräkna kvadratroten för ett tal där du helt enkelt sätter in talet och sedan beräknar kvadratroten.
- Pocketkalkylatorer använder också så kallade iterationsmetoder, med vilka de ger ungefärliga värden för rot att beräkna. I metoder av denna typ beräknas ett bättre uppskattat värde utifrån ett uppskattat värde (vilket är så bra som möjligt) enligt en specifik aritmetisk regel.
- Detta nya värde är sedan återigen startvärdet i processen.
- Processen fortsätter tills det uppskattade värdet är tillräckligt för en given noggrannhet (t.ex. 2 siffror bakom decimalpunkten, mer naturligtvis med en fickräknare).
- Eftersom beräkningen av en rot är ett uråldrigt matematikproblem finns det naturligtvis otaliga iterativa metoder.
Hur exakt vill du ha resultatet av en rot? Långt bort från alla fickräknare ...
Rotuttag för hand - ett beräknat exempel
Förfarandet som presenteras här är faktiskt ganska enkelt. Du behöver inte mycket mer än att känna till kvadratnumren också skrivna delar. Och beroende på din uthållighet kan du uppskatta resultatet så exakt som du vill.
Som ett exempel, låt x = 32, så du vill beräkna √ 32. En noggrannhet på 2 platser efter decimalpunkten är tillräcklig. Om du fortsätter att använda processen får du naturligtvis fler decimaler.
- Siffran 32 ligger mellan de två kvadratnumren 25 och 36. Så √ 32 måste vara mellan 5 och 6.
- En möjlig första uppskattning kan vara 5,5.
- Dela nu 32: 5,5 = 5,82 (avrundat till 2 platser bakom decimalpunkten).
- Beräkna nu en ny, bättre uppskattning genom att ta medelvärdet av den första uppskattningen 5,5 och beräkningsresultatet 5,82. Du får (5,5 + 5,82): 2 = 5,66
- Dela nu 32 igen med denna nya uppskattning: 32: 5,66 = 5,65. Resultatet visar att 5,65 är en mycket bra approximation för √ 32. Mer specifikt är √ 32 mellan 5,65 och 5,66. Så du har redan nått dina två önskade platser efter decimalpunkten.
- Du kommer att få ytterligare en decimal om du genomsnittar igen mellan de två värdena 5.65 och 5.66 och fortsätter arbeta med det nya värdet 5.655.
Åh ja: kalkylatorns resultat är (avrundat till 3 siffror) 5657. Detta bör återigen visa styrkan i den presenterade metoden, med vilken man snabbt kan få användbara resultat.
