Linjärt oberoende från funktioner

Funktioner kan också vara linjärt oberoende

Förutom vektorerna i två- eller tredimensionellt utrymme som du är bekant med, finns det andra uppsättningar som uppfyller villkoren för ett vektorutrymme. Ett exempel är alla kontinuerliga Funktioner över det verkliga Räkning R. (Du behöver inte nödvändigtvis veta vad villkoren för ett vektorutrymme är för att förstå detta vidare.)

• I ett funktionellt sammanhang innebär linjär oberoende att uppsättningen funktioner f_i bygger upp eller en komplett delmängd av detta. Med andra ord: Varje funktion, oavsett godtycklig, kan användas som en linjär kombination av dessa grundläggande funktioner f_i representera.
• Precis som du kan undersöka en uppsättning vektorer för linjär oberoende, kan du göra samma sak med en uppsättning funktioner. Enkelt uttryckt, en uppsättning funktioner f
  instagram viewer
  _i sedan linjärt oberoende om du inte kan representera någon av dessa funktioner som en linjär kombination av de andra funktionerna.
• Matematiskt gäller det för linjär oberoende att ekvationen ∑ a_i * f_i = 0 kan endast uppfyllas om alla (!) Verkliga koefficienter a_i = 0. Detta sista matematiska uttryck är också ett testkriterium för uppsättningen funktioner f_i. Så i slutändan, precis som med vektorer, måste du hitta en ekvation med de okända a_i undersöka.

Linjär oberoende - exempel

• Ett exempel som ofta väljs för en uppsättning kontinuerliga funktioner över R som är linjärt oberoende är f₁(x) = x², f₂(x) = e^x och f₃(x) = e^-x. Även en preliminär övervägande visar att ingen av dessa tre funktioner kan uttryckas av de två återstående. I grova drag är de givna funktionerna alldeles för olika. Även ekvationen a₁x² + a₂e^x * a₃e^-x = 0 kan bara lösas om alla koefficienter a_i = 0.


Linjär kombination av vektorer - förklarar mattexperten

Du konfronteras med den linjära kombinationen av vektorer om du är i ...

• De två funktionerna f₁(x) = sin 2x, f₂Men (x) = sinx * cos x är linjärt beroende, eftersom du kan omvandla funktionen för dubbelvinkeln till den andra funktionen med hjälp av en formel.
• Den (oändliga) uppsättningen funktioner f_i(x) = xⁱ, där index i är siffrorna 0,1,2... löper genom, förresten, bildar en linjärt oberoende grund för vektorutrymmet för de helt rationella funktionerna. Linjärt oberoende av f_i kan lätt ses. Den så kallade Vronsky -determinant.