Sinus, cosinus och tangent

Skiss för en rätt triangel - så här gör du

Preliminär anmärkning: De så kallade trigonometriska funktionerna sinus, cosinus och tangens är inget annat än bildförhållanden. I formuläret gäller de bara för rätvinkliga Trianglar (!) och utgör en viktig grund för beräkning av saknade bitar i triangeln. Till följande förklaring av detta viktiga Funktioner För att förstå bör du först göra ett verktyg, nämligen en skiss där du anger de nämnda storlekarna.

• Rita en rätt triangel. Det är bäst att välja det så att hypotenusen (dvs. den längsta sidan av triangeln) är längst ner och den högra vinkel (90 °) är uppe. De två kateterna är sedan till vänster och höger.
• Namnge hypotenusen "c" och vänster och höger hörn av triangeln A och B (hörnen har versaler).
• Vinkeln vid A är α (alfa), vinkeln vid B är β (beta).
• Namnge hörnet högst upp i triangeln C, vinkeln finns (som redan planerat) 90 °.
instagram viewer


Beräkna sinus beta

Hur kan du beräkna sinus för en vinkel, till exempel "Beta"? Antingen ...

• Benämna benet mittemot hörnet A med "a", det andra benet med "b".

Sinus, kosinus och tangent - en detaljerad förklaring

• Även matematikerna i det antika Grekland märkte att alla rätt trianglar som du ritade i en viss grundvinkel α (till exempel 30 °) alla ser lika ut. Även om dessa kan variera i storlek, är formen på alla dessa trianglar densamma.
• I slutändan beror triangelns utseende bara på vinkeln eller om förhållandet mellan sidorna.
• Definitionerna av sinus, cosinus och tangent är baserade på detta uttalande.
• Följande gäller sinus: sin (vinkel) = motsatt katet dividerat med hypotenusen. Med "motsatt katet" menas här katetus som är motsatt motsvarande vinkel. Och i denna form bör du också komma ihåg definitionen, eftersom bokstäverna för sidorna ändras ja från triangel till triangel och även i många applikationer hittar du helt olika förkortningar för sidorna Välj.
• Till exempel, om vinkeln du siktar på i din skiss är α, resulterar formeln sin α = a / c. För vinkeln β är dock sinusformeln sin β = b / c.
• Följande gäller cosinus: cos (vinkel) = intilliggande sida dividerat med hypotenusen. I detta sammanhang förstås "intilliggande katet" som katetus som ligger mot vinkeln.
• Översatt till din skiss gäller följande: cos α = b / c och cos β = a / c. Om du tittar noga kommer du att se att det finns ett samband mellan sinus och cosinus (som vi inte kommer att gå in på här).
• Den tredje vinkelfunktionen, tangenten, krävs när hypotenusen i den högra triangeln inte är känd. Följande gäller: tan (vinkel) = motsatt sida dividerat med den intilliggande sidan.
• När du återgår till din skiss kan du implementera denna definition: tan α = a / b och tan β = b / a. En koppling kan naturligtvis också ses här.

Sin, Cos och Tan - några exempel

För följande exempel och förklaring behöver du en kalkylator med motsvarande trigonometriska funktioner. Alla nämnda storlekar hänvisar till skissen.

• I en höger triangel, låt hypotenusen c = 5 cm och vinkeln α = 35 °. Med sin 35 ° = a / 5cm kan du beräkna katetus a = 2,87 cm. Benet b kommer från cosinus eller med Pythagoras sats.
• I en rätvinklig triangel, låt de två kateterna a = 2,5 cm och b = 4 cm. Du beräknar hypotenusen med Pythagoras sats. De två vinklarna α och β är resultatet av tangenten. Följande gäller: tan α = 2,5 cm / 4 cm = 0,625. Den inversa vinkelfunktionen tan^-1  (arctan eller INV TAN, beroende på modell) på din fickräknare ger värdet α = 32 °. Beräkna den andra vinkeln β som β = 90 ° - α = 58 °.