Derivat e till effekten av minus x

Vad du behöver:

• Grundläggande begrepp för härledningsregler

Kedjeregel för derivat - enkelt förklarat

• Kedjeregeln är för Derivat från Funktioner ansvariga, som kallas sammansatta. De kan (mestadels) kännas igen av det faktum att en annan funktion är "gömd" i en funktion.
• Exempel på sådana funktioner är sin (x²) eller e^-x³. I båda fallen är två funktioner länkade, nämligen x² i vinkelfunktionen sin och -x³ som exponent i exponentiell funktion.
• För att härleda sådana funktioner behöver du den dolda funktionen som hjälpfunktion samt utmatningsfunktionen och dess derivat.
• Enligt kedjeregeln är det sant att derivatet av den ursprungliga funktionen är lika med derivatan av utgångsfunktionen gånger derivatan av hjälpfunktionen. Låter komplicerat, men det är det inte, som exemplet "e till effekten av minus x" kommer att visa om ett ögonblick.

Avleda e till effekten av minus x - så är det gjort

matematik skriv den vanliga formen f (x) = e för "e till effekten av minus x"^-x. Du letar efter härledningen av denna funktion.

1. Först måste du inse att -x är den dolda funktionen här. Du tar detta som en hjälpfunktion, det kallas helt enkelt z = -x (i vissa matematiska verk kallas denna hjälpfunktion också som g (x); Z är dock lättare att använda, som punkt 2. visar).
2. Funktionen (förenklad) är då f (z) = ez.
3. För kedjeregeln behöver du fortfarande derivaten av de två funktionerna. Vi har z '= -1 (derivatet av -x är -1) och f' (z) = e^z (Derivatet av den exponentiella funktionen är själva exponentialfunktionen, bara argumentet är nu z).
4. Enligt kedjeregeln erhålls derivatet av den totala funktionen genom att multiplicera de två derivaten f '(z) och z'. Så du får f '(x) = f' (z) * z '= e^z * (-1) = - e^z = - e^-x. Observera att du måste använda hjälpfunktionen z igen, trots att variabeln f (x) är x och inte z.

Så härledningen av "e till effekten av minus x" är helt enkelt "-e till effekten av minus x".