Tillväxtformel i matematik

Vad du behöver:

• Grundläggande kunskaper

Tillväxtprocesser - vad är det i matematik?

• Alla känner till den berömda uppgiften att placera ett riskorn på den första rutan i ett schackbräde. Antalet riskorn fördubblas på varje efterföljande fält. Det som var tänkt som en belöning för ett särskilt bra guldsmedarbete gör kungen som betalare fattig efter förvånansvärt få åkrar, eftersom antalet korn växer snabbt.
• Andra processer som det utrymme som krävs av en bakteriekultur eller epidemisk ökning av sjuka människor, där det finns ett fast ämne Startnumret kan inte bara fördubblas, utan till och med multipliceras som tillväxtprocesser eller som exponentiell tillväxt känd.
• Vad alla dessa processer har gemensamt är att antalet, efter alltid fasta tider, har fördubblats, tredubblats eller multiplicerat.

Ställ in tillväxtformeln för ett exempel

• I matematik exponentiell tillväxt kan uppnås med en exponentiell funktion f (x) = C _* a^x beskriva. I detta fall kan x vara tiden, men också vilken mängd som helst. C är den initiala kvantiteten och a är multiplikatorn, som i matematik kallas grunden för den exponentiella funktionen. f (x) ger sedan talet vid tidpunkten x.
• Denna funktion kan också kallas tillväxtformel, eftersom den i princip kan användas för att beräkna alla tillväxtfaktorer. Ett exempel bör förklara detta faktum. Antag att du har en jästkultur som börjar med ett antal på 20 celler vid tidpunkten x = 0. Så C = 20. Om antalet celler har tredubblats efter en timme, då a = 3 och du har tillväxtformeln f (x) = 20 _* 3^x.


Beräkna mättnadskurvan - så här fungerar det

Oavsett om trädet växer, bakteriekulturer eller kemiska reaktioner: Många storlekar strävar ...

• Den kan användas för att beräkna antalet celler vid vilken tidpunkt som helst. Efter tio timmar (sätt in x = 10) har du f (10) = 20 _* 3¹⁰ = 1 180 980 celler, så redan över en miljon. Märker du hur snabbt något sådant växer?