VIDEO: Point lutningsformeln förklaras enkelt

Preliminära överväganden för punktlutningsformeln

Om du tänker på vad du behöver veta för att kunna dra en rak linje, blir formel för lutning för lutning lättare att förstå:

1. Om du känner till två punkter kan du dra en rak linje eftersom du vet att det handlar om den raka linjen som bara går igenom de två punkterna.
2. Om du har en rak linjeekvation med formen y = m x + b kan du också rita den raka linjen eftersom du känner till y-axelns avlyssning b och lutningen på Raka linjer. Som en påminnelse handlar det om lutningstriangeln. Flytta en enhet till höger från skärningspunkten b och m-enheterna uppåt om m är positivt eller ner när m är negativt. Om m är en bråkdel, flytta lika många enheter som värdet på nämnaren till höger och täljarens upp eller upp. nedåt.
3. Tänk om. Y-skärningen är en punkt, punkten P (0 / b). Så den vanliga raklinjeekvationen är också en punktlutningsformel. Följaktligen måste du kunna dra en rak linje om du känner till en godtycklig punkt och lutningen.

Så det måste finnas en koppling mellan rätlinjeekvationen y = m x + b och någon punkt (u / v) genom vilken den raka linjen med lutningen m går. Punktlutningsformeln representerar detta förhållande.

Bestämning av raklinjeekvationen om punkten och lutningen är kända

Så här kan du härleda punktlutningsformeln. Det du kan utläsa själv är också förståeligt för dig:

1. Baserat på de tidigare övervägandena måste punkten P (u / v) därför uppfylla den raka linjens ekvation y = m x + b (exempel: P (2/3) m = 2).
2. M från ekvationen y = m x + b är känd - i detta fall är y v och x är u (exempel: m = 2, x = 2, Y = 3).
3. Anslut dessa värden till ekvationen. Du får v = m u + b (exempel: 3 = 2 * 2 + b).
4. Du måste hitta värdet av b. I exemplet är detta helt enkelt - 3 = 4 + b. Du måste subtrahera 4. Det stämmer med generalen Räkning precis så måste du komma från ekvationen v = m u + b | - subtrahera m u. Du får v - m u = b.
5. I exemplet kan du nu beräkna b direkt, du får b = - 1. Nu måste du ansluta det till ekvationen y = 2 x + b. Du får y = 2x - 1. Det är samma sak med de allmänna siffrorna. y = m x + b blir y = m x + v - m u, eftersom b = v - m x.
6. Ta en närmare titt på uttrycket y = m x + v - m u. Du ser, m förekommer i samband med x och med u. Skriv om ekvationen så att m x och m u ligger bredvid varandra: y = m x - m u + v.
7. Faktor m ut, du får y = m (x - u) + v, det är punktlinjens formel för den raka linjen. Så om du känner till en lutning, i exemplet 2 och en punkt i exemplet P (2/3), kopplar du in den i denna formel. y = 2 (x-2) + 3. Beräkna det från y = 2 x - 4 + 3 och du får den vanliga raka linjen ekvation y = 2x - 1.