Синус, косинус и тангента

Скицирајте правоугли троугао - ево како то да урадите

Претходна напомена: Такозване тригонометријске функције синус, косинус и тангента нису ништа друго до омјери страница. У приказаном облику, они се односе само на оне под правим углом Троуглови (!) и чине важну основу за израчунавање делова који недостају у троуглу. На следеће објашњење овог важног Функције Да бисте разумели, прво морате припремити алат, наиме скицу у коју уносите наведене величине.

• Нацртај правоугли троугао. Најбоље је изабрати га тако да хипотенуза (тј. Најдужа страница троугла) буде на дну, а на десној угао (90 °) су горе. Два катета су затим лево и десно.
• Именујте хипотенузу „ц“ и леви и десни угао троугла А и Б (углови имају велика слова).
• Угао у А је α (алфа), угао у Б је β (бета).
• Именујте угао на врху троугла Ц, угао је тамо (како је већ планирано) 90 °.
instagram viewer


Израчунајте синус бета

Како можете израчунати синус угла, на пример "Бета"? Или…

• Именујте ногу супротни угао А са „а“, другу ногу са „б“.

Синус, косинус и тангент - детаљно објашњење

• Чак су и математичари у старој Грчкој приметили да сви прави троуглови које сте нацртали под одређеним основним углом α (на пример 30 °) изгледају слично. Иако се они могу разликовати по величини, облик свих ових троуглова је исти.
• На крају, изглед троугла зависи само од угла или о односу између страна.
• Дефиниције синуса, косинуса и тангенте засноване су на овој тврдњи.
• Следеће се односи на синус: син (угао) = супротни катет подељен хипотенузом. "Насупрот катету" овде означава катет који је супротан одговарајућем углу. И у овом облику треба запамтити дефиницију, јер се слова за стране мењају да, од троугла до троугла, а такође ћете у многим апликацијама пронаћи потпуно различите скраћенице за странице Изаберите.
• На пример, ако је угао који циљате на скици α, онда се добија формула син α = а / ц. За угао β, међутим, синусна формула је син β = б / ц.
• За косинус важи следеће: цос (угао) = суседна страница подељена хипотенузом. У овом контексту, "суседни катетус" подразумева катет који лежи супротно од угла.
• Преведено на вашу скицу, важи следеће: цос α = б / ц и цос β = а / ц. Ако пажљиво погледате, видећете да постоји веза између синуса и косинуса (у коју овде нећемо улазити).
• Трећа угаона функција, тангента, увек је потребна када хипотенуза у правоуглом троуглу није позната. Примењује се следеће: тан (угао) = супротна страна подељена са суседном страном.
• Када се вратите на скицу, можете применити ову дефиницију: тан α = а / б и тан β = б / а. Наравно, овде се може видети и веза.

Грех, Цос и Тан - неки примери

За следеће примере и објашњења биће вам потребно једно калкулатор са одговарајућим тригонометријским функцијама. Све наведене величине односе се на скицу.

• У правоуглом троуглу нека је хипотенуза ц = 5 цм и угао α = 35 °. Са син 35 ° = а / 5цм можете израчунати катетус а = 2,87 цм. Катета б је резултат косинуса или Питагорине теореме.
• У правоуглом троуглу нека су два катета а = 2,5 цм и б = 4 цм. Хипотенузу израчунавате помоћу Питагорине теореме. Два угла α и β проистичу из тангенте. Важи следеће: тан α = 2,5 цм / 4 цм = 0,625. Функција инверзног угла тан^-1  (арцтан или ИНВ ТАН, у зависности од модела) на џепном калкулатору испоручује се вредност α = 32 °. Израчунајте други угао β као β = 90 ° - α = 58 °.