Izvedite 2 po x

Kaj rabiš:

• Svinčnik in papir
• Izpeljano pravilo za popolnoma racionalno funkcijo
• nekaj časa in potrpljenja

Izvedite 2 po x - tako nadaljujete

1. Funkcijo f (x) = 2 / x imenujemo ulomkovno-racionalna, saj je spremenljivka x v imenovalcu funkcije.
2. To funkcijo lahko zlahka izpeljete, če upoštevate pravilo, da izpeljavo vzemite za popolnoma racionalno Funkcije tipa f (x) = xⁿ uporaba.
3. Izpeljava za to je: f '(x) = n _* x^n-1 (Zbirka formul)
4. To priljubljeno in dobro znano formulo lahko uporabite ne le za naravne eksponente n, ampak tudi za cela števila in celo racionalne (ulomke) ali realne eksponente.
5. Cilj je pripeljati funkcijo f (x) = 2 / x do takega eksponenta.


Izpeljava, če je x v imenovalniku - namigi

Iščete izpeljanko funkcije, pri kateri je neznanec x v imenovalcu? …

6. To lahko preprosto storite, če sestavino 1 / x zapišete kot negativni eksponent: 1 / x = x
   instagram viewer
   ^-1(Opomnik: 1 / a^m = a^-m, pomemben zakon o moči).
7. Zdaj uporabite formulo izpeljave in imamo n = -1; faktor "2" ostane nespremenjen (kot vedno pri Odvod) stati pred vsem.
8. Izračunate: f '(x) = 2 _^* (-1) _* x^-1-1 = -2 ^* x_^-2 = -2 / x²
9. Zaradi jasnosti je treba uporabiti moč x^_-2 nazaj na obrazec 1 / x² prinesi.
10. Izvedenka funkcije "2 po x" se imenuje "-2 po x"²".

Delne racionalne funkcije - Pravilno uporabite pravilo

1. Vse funkcije oblike f (x) = a / xⁿ lahko izpeljemo v opisani obliki. Tu je n lahko naravno število, lahko pa tudi ulomek.
2. Vendar tega preprostega pravila izpeljave ne morete (!) Uporabiti, če je v števcu in / ali Imenovalec delno-racionalne funkcije bolj zapleten izraz (in ne le moč) stojala.
3. Naj bo na primer funkcija f (x) = (2x-1) / (x³+2) poklical. Za izvajanje te delno-racionalne funkcije potrebujete pravilo količnika (zbirka formul).
4. Nekatere funkcije, ki se na prvi pogled zdijo zapletene, je kljub temu mogoče pridobiti z lahkoto z nekaj izkušnjami pri izračunu moči.
5. Kot primer izberite f (x) = root (x) / x³.
6. Velja naslednje: root (x) = x¹/2; torej root (x) / x³ = x¹/2 _* x^-3 = x^-5/2. To poenostavljeno funkcijo lahko znova izvedete s preprostim pravilom izpeljave. Postavimo n = -5/2.