Prepoznavanje osnovnih števil - tako deluje Eratostenovo sito

instagram viewer

Kdor rad dela s številkami, bo takoj vedel, katera od razpoložljivih števil so prosta števila in katera ne. Toda vsi tisti, ki so manj navdušeni nad matematiko, imajo najpozneje težave, ko na primer obstaja težava. B. v šoli to pomeni, da so prosta števila vedno liha. Zakaj je potem z. B. 33 ni praštevila in kako lahko prepoznamo praštevila? Grški matematik Eratosten (okoli 275 do 194 pr. N. Št.) Je našel način, da iz naravnih števil odstrani praštevila.

Je to prvo število ali ne?
Je to prvo število ali ne?

Kaj rabiš:

  • Opomba
  • svinčnik

Prva števila so med naravnimi

  • Pojasnilom osnovnih števil pogosto sledijo besede, kot so: "naravno Štetje, lihe številke, parne številke, količina itd. ". Ne-matematiki težko ločijo toliko pomenov. Priporočljivo je, da najprej premislite o številkah.
  • Naravna števila so vsa pozitivna števila iz "1", to je 1, 2, 3, 4 itd. "0" se ne šteje, ker samo naravna števila povzročijo matematično strukturo z dodajanjem in množenjem. Npr.: 3 + 4 = 7, 3 x 4 = 12. the matematika razlikuje med "pozitivnimi celimi števili" (1–2, 3) in negativnimi (-1, -2, -3).
  • 0 obstaja le od 16 Stoletje. Matematiki številke po John von Neumannu upravičujejo z množicami. D. H. "1" je niz, ki zapolni prazen niz 0. Skladno s tem se lahko naravna števila začnejo le z nizom 1. Prazen niz "0" ostane nevtralni začetni element.
  • Za prepoznavanje praštevil je pomembno vedeti, da spadate med naravna števila od 1 do neskončnosti, ki so razdeljena na liha in parna števila. Z lahkoto boste prepoznali parne številke, saj jih lahko delite z 2, ne da bi ustvarili decimalno vejico. Z. B. 4: 2 = 2. Torej sta "4" in "2" parni števili. "5" je mogoče razdeliti na "2", vendar se ustvari decimalna vejica. Torej je "5" liho število.
  • Osnovna števila najdete pod lihimi številkami. Za prepoznavanje praštevil potrebujete naslednji izrek: "Prosta števila so deljiva samo z 1 in sama in ne tvorijo večkratnika z drugimi številkami." D. H. številko 1 je treba izključiti, ker 1: 1 vedno ostane 1. Začne se torej s številko 2: 2: 2 = 1. Ker se lahko to dvoje razdeli samo s sabo in tudi z 1, je "dvoje" prvo (prvo) število.
    • Kaj so praštevila in za kaj jih potrebujete?

    Skrivnostno prvo število - ne pomaga, igra veliko vlogo pri ...

  • Pojdite skozi niz številk: 3: 3 = 1, 3: 1 = 3. Torej je 3 tudi prvo število. Zdaj poskusite s "štirimi". 4: 4 = 1, 4:1 = 4. Zdi se, da so štiri proste - potem pa bi bile vse številke proste. Razmislite, kaj je bilo zanemarjeno: izrek ima tri sestavne dele: praštevila lahko delite z 1. Osnovna števila lahko razdelimo sami. Prosta števila ne tvorijo večkratnikov !!
  • Poglej še enkrat štiri. 4 je večkratnik 2. Ker pa je 2 že "prvo (prvo) število", je treba štiri izbrisati. Kaj pa 5? Tako kot vse številke lahko tudi 5 delimo samo in 1. Toda ali je 5 tudi večkratnik: 2 ali 3? Izračunajte: 5: 2 = 2,5, 5: 3 = 1,6. D. H. 5 ni večkratnik 2 ali 3. Lahko ga razdelite tudi na 1 in na sebe. Torej sodi k prostim številkam.
  • Ne obstaja samo »prvo« število, ampak kar veliko. Prepoznavanje praštevil je matematična igra. Pojdite skozi naslednje številke: 6 lahko delite na "1" in sebe - pa tudi na 2. Torej je 6 večkratnik 2. Ker pa je 2 že "prime", je "4" na drugem mestu in "6" na tretjem mestu. Kaj pa 7? 7 ni večkratnik 2, niti 3, niti 5. Torej je 7 nova prva številka "prvo število".
  • 9 ali 10 je lahko tudi prosto število, ker je 9 večkratnik 3 (3 x 3 = 9), 10 pa je večkratnik 2 in 5 (2x 5 = 10, 5x 2 = 10). Kako je z. B. okoli številke 101? 101 delite s zdaj znanimi prostimi števili 2, 3, 5 in 7. Vedno obstajajo decimalne številke. Torej nobeno od znanih praštevil ni večkratnik v 101. 101 je torej prvo število.

Kako prepoznati praštevila

Število delite samo, z 1, in zdaj že znana praštevila. Če se število ohrani pri deljenju z "1" (5: 1 = 5) ali če ima za posledico "1" (5: 5 = 1), ga delite z znanimi prostimi števili 2- 3- 5- 7. Na voljo imate tudi shematski seznam:

  1. Zapišite vse številke od 1 do 10. Spodaj so številke 11-20, spodaj 21-30 in tako naprej, dokler ne pridete do 100 ali več.
  2. Vzemite zakon, da je 2 prvo število, in označite naslednjo "vrstico dveh": 2 ostane. Povlecite 4- 6- 8- 10-12- itd. S tem ste izključili veliko naravnih števil. Vse številke, ki vsebujejo "2", niso več na prvem mestu.
  3. Zdaj so na vrsti "3". Lahko ga razdelite na 1 in sebe. Zato prečrtajte vse naslednje "tri številke" za 3: 6-9-12- itd. Tako lahko filtrirate najbližja naravna števila, ki niso praštevila.
  4. Oglejte si 4. Številka 4 je že izbrisana, zato ni osnovno število. Nadaljuje se s 5: "5" ostane kot prvo "deljivo in samo deljivo" število. Ne pa vaših zaporednih števil: Prečrtajte: 10- 15- 20- 25- 30- 35- 40- 45- 50- 55- 60 itd ...

Enako storite s 7 (14-21-28-35 itd.) Če nadaljujete tako, ste zapisali Eratostenovo sito in na prvi pogled prepoznali številke.

Kako koristen se vam zdi ta članek?

click fraud protection