Zakon velikega števila je preprosto razložen
Zakon velikega števila igra pomembno vlogo pri stohastiki in se uporablja na številnih področjih vsakdanjega življenja (na primer v zavarovalništvu ali v fiziki). Kaj pa pravzaprav stoji za tem milim zvenečim izrazom in kako ga lahko preprosto razumete?
Uvod v zakon velikih števil
Zakon velikih Štetje Najlažji način za razumevanje je uporaba posebej preprostega primera. V preprostem bacanju kock s pošteno kocko je šest različnih rezultatov (številke od 1 do 6), za katere je verjetnost enaka. Na primer P ("6 vrženih") = 1/6. Toda kaj ima to opraviti z zakonom velikih števil?
- Recimo, da v istih okoliščinah ta naključni poskus izvedete 100 -krat in ga sestavite Kako pogosto so se pojavljale številke od 1 do 6, potem ste na ta način določili absolutne frekvence. Če to povežete s številom zvitkov kock, boste dobili relativne frekvence. Če imate 100 metov npr. B. Če bi šestko vrgli 20 -krat, bi bila relativna frekvenca šestice 20/100 = 1/5. Dejanska verjetnost, da se zvrne šestica, ni 1/5, ampak 1/6.
- Zakon velikega števila zdaj navaja, da pogosteje med njimi izvajate naključni poskus Ponavljajoče se okoliščine se bližajo relativni pogostosti naključnega izida Verjetnost pri. Vmes se seveda lahko relativna frekvenca razlikuje tudi od verjetnosti če na primer v primeru metanja kock vmes zadenete 6 100 -krat zapored vrzi kocko. Na dolgi rok pa se bosta obe velikosti približali.
- Tega zakona ne bi smeli razlagati tako, da bi v ruleti stavili na rdečo samo zato, ker je bilo zadnjih 10 krogov vedno črno. Tudi če je bila številka 25 do sedaj najpogosteje izžrebana na loteriji "6 od 49", to še ne pomeni, da bo v prihodnje ta številka izžrebana manj pogosto! Tudi v pokeru ne bi smeli samo "all-inn" flush žrebanja na flopu samo zato, ker ste dobili Flush ni zadel zadnjih petih all-innov po flopu in ja, nekoč bo prišel moram". Naključni poskusi so neodvisni drug od drugega in različni rezultati so vedno enako verjetni. Ali skratka: kar je bilo v preteklosti, nima vpliva na prihodnost.
- Ta zakon je v matematika razdeljen na šibek zakon za velika števila in močan zakon za velika števila.
Izračun verjetnosti je ena izmed tistih vrst matematike, ki ...
Matematična razlaga močnega in šibkega zakona
- V šibkem zakonu velikih števil imate Yjaz z i∈N kot dejanskimi naključnimi spremenljivkami, ki imajo vse enako pričakovanje µ. Poleg tega dve različni naključni spremenljivki nista povezani. Zdaj določite aritmetično sredino n teh naključnih spremenljivk, tako da dobite Yn'= (Y1+ Y2+... + Yn) / n. Zdaj oblikujte mejo za n proti neskončnosti, nato za vse ε> 0: limn-> ∞ P (| Yn'-µ | n')n∈N stohastično konvergira v µ z naraščajočo velikostjo vzorca N.
- Z močnim zakonom velikih števil ste dali enake izhodiščne vrednosti. Zdaj pa P (limn->∞ Yn'=µ) = 1. Močan zakon velikih števil je tako oblikovan še ožje, celo pomeni šibek zakon velikih števil (če je izpolnjen velik zakon, je izpolnjen tudi mali zakon. Vendar obratno ne velja).
Kot lahko vidite, je zakon velikih števil temeljni gradnik statistika in nepogrešljiv. V fizika Na primer, zakon velikega števila igra pomembno vlogo. Ali se morate soočiti z velikim številom meritev, ki jih je treba vedno znova izvajati v istih okoliščinah in odstopa Če rezultat merjenja vedno narašča, potem obstaja velika verjetnost sistemske napake je prisoten.
