Vypočítajte nuly exponenciálnej funkcie

Čo potrebuješ:

• Základné znalosti exponenciálnych funkcií

Exponenciálna funkcia nemá žiadne nuly

• Najjednoduchšia exponenciálna funkcia má tvar f (x) = e^X s Eulerovým číslom e ako základom, resp. f (x) = a^X so všeobecným základom a (väčším ako nula).
• Odkazuje na Funkciektoré pri zvyšovaní argumentu x vždy predpokladajú väčšie funkčné hodnoty-takzvané rastové funkcie.
• K nule dôjde, keď funkcia pretína (alebo sa dotkne) osi x. V tomto bode platí pre hodnotu funkcie f (x) = y = 0 (podmienka pre nuly). Ak sa však pozriete na graf exponenciálnej funkcie, vždy je nad osou x. Funkcia f (x) = e^X takže nemá nulu.
• Matematicky by ste museli použiť podmienku e^X = 0 nájdite vhodnú hodnotu x. Za týmto účelom vytvorte prirodzený logaritmus na oboch stranách (ako protiľahlú operáciu na „vysokú“) a dostanete ln (e^X) = ln 0 a ďalej x = ln 0. Ako je známe, nemôžete vziať logaritmus nuly, je to nedefinované.

Zložené exponenciálne funkcie - príklad

V tomto prípade by mala byť zložená exponenciálna funkcia f (x) = (x²-1) * e^X byť vyšetrené na nuly:

1. Podmienkou pre nuly je f (x) = 0. Takže dáte (x²-1) * e^X = 0.
2. Ľavá časť tejto rovnice je výraz tvorený dvoma faktormi, ktoré môžete jednotlivo skúmať na nuly (pripomienka: a * b = 0, keď a = 0 alebo b = 0).
3. Nastavíte x² - 1 = 0 a získate dve nuly x₁ = 1 a x₂ = -1 ako riešenie tejto kvadratickej rovnice.
4. Druhý faktor e^X = 0 (ako už bolo vysvetlené vyššie) nemá riešenie, a preto neposkytuje žiadne ďalšie nuly.

Funkcia f (x) = (x²-1) * e^X má teda dve nuly N.₁ (1/0) a N.₂ (-1/0).