Independență liniară față de funcții

Funcțiile pot fi, de asemenea, liniar independente

Pe lângă vectorii spațiului bidimensional sau tridimensional cu care sunteți familiarizați, există și alte seturi care îndeplinesc condițiile unui spațiu vectorial. Un exemplu este continuu Funcții peste real Socoteală R. (Nu trebuie neapărat să știți care sunt condițiile pentru un spațiu vectorial pentru a înțelege mai departe acest lucru.)

• Într-un context funcțional, independența liniară înseamnă că setul de funcții f_eu se acumulează sau un subset complet al acestei. Cu alte cuvinte: Orice funcție, oricât de arbitrară, poate fi utilizată ca o combinație liniară a acestor funcții de bază f_eu reprezinta.
• Așa cum puteți examina un set de vectori pentru independența liniară, puteți face același lucru cu un set de funcții. Pur și simplu, un set de funcții f
  instagram viewer
  _eu apoi liniar independent dacă nu puteți reprezenta oricare dintre aceste funcții ca o combinație liniară a celorlalte funcții.
• Matematic, pentru independența liniară susține că ecuația ∑ a_eu * f_eu = 0 poate fi îndeplinit numai dacă toți (!) Coeficienții reali a_eu = 0. Această ultimă expresie matematică este, de asemenea, un criteriu de testare pentru setul de funcții f_eu. Deci, la final, la fel ca în cazul vectorilor, trebuie să găsiți o ecuație cu necunoscutele a_eu investiga.

Independența liniară - exemple

• Un exemplu ales adesea pentru un set de funcții continue peste R care sunt liniar independente este f₁(x) = x², f₂(x) = e^X și f₃(x) = e^-X. Chiar și o analiză preliminară arată că niciuna dintre aceste trei funcții nu poate fi exprimată de cele două rămase. Aproximativ, funcțiile date sunt prea diferite. De asemenea, ecuația a₁x² + a₂e^X * A₃e^-X = 0 poate fi rezolvat numai dacă toți coeficienții a_eu = 0.


Combinație liniară de vectori - explică expertul în matematică

Vă confruntați cu combinația liniară de vectori dacă vă aflați în ...

• Cele două funcții f₁(x) = sin 2x, f₂Cu toate acestea, (x) = sinx * cos x sunt liniar dependente, deoarece puteți converti funcția unghiului dublu în a doua funcție cu ajutorul unei formule.
• Setul (infinit) de funcții f_eu(x) = x^eu, unde indicele i este numerele 0,1,2... parcurge, de altfel, formează o bază liniar independentă a spațiului vectorial al funcțiilor complet raționale. Independența liniară a lui f_eu poate fi văzut cu ușurință. Asa numitul Determinantul Vronsky.