Geometrie analitică: descrieți umbra aruncată

Descrierea umbrelor prin geometrie analitică

1. În geometria analitică, este sarcina dvs. să descrieți o umbră turnată și nu există detalii specifice despre figura a cărei umbră aruncați? descrie, cel mai bun lucru de făcut este să proiectezi un sistem de coordonate cu axe x, y și z în care să poți insera orice figură bidimensională atrage.
2. Acum trebuie să atribuiți coordonate punctuale sursei de lumină de deasupra figurii dvs., prin care figura să nu fie mai îngustă decât este departe de sursa de lumină. Acum trageți de la sursa de lumină construită ca Linii drepte „Raze de lumină” prin corpul tău pe care le desenezi peste liniile x și y. Ar trebui să marcați punctele în care liniile drepte întâlnesc axele și apoi să le conectați. Rezultatul este o zonă care urmează să fie tratată ca o umbră.
instagram viewer
3. În cele din urmă, puteți descrie și clasifica zona umbrelor în mai multe moduri. Parametrii posibili pentru acest lucru ar fi ai lui unghi sau chiar o ecuație funcțională pentru punctele marginilor sale.
4. În cele din urmă, pentru o descriere cât mai cuprinzătoare posibil, ar fi indicat să stabiliți ecuații de linie dreaptă, care Descrieți distanța dintre punctele y și x unde umbra străpunge axele x și y Are.

Desenați în umbra aruncată ca o întindere centrică

• Dacă se vorbește despre o umbră turnată în două dimensiuni, ar trebui să vă fie clar că acest lucru este sinonim cu întinderea centrică. Acest lucru, la rândul său, poate fi descris cel mai ușor ca o mapare de similaritate, ceea ce ar trebui să însemne că poate fi utilizat pentru a mapa orice corp la unghiul corect.


Test de puncte pentru vectori

„Testul punctual” este o problemă de matematică formulată pe scurt: ar trebui ...

• Pentru întinderea centrică trebuie să vi se ofere o schemă conform căreia să procedați. Deci trebuie să existe întotdeauna un centru Z de întindere de la care pornesc mai multe întinderi. Atâta timp cât m este mai mare de 1, acele distanțe sunt acum extinse cu un factor de întindere m până la un anumit punct. Dacă m este mai mic de 1, pe de altă parte, scurtați distanțele cu factorul dat. Un ultim caz apare atunci când factorul de întindere este egal cu 1. Astfel, în aceste condiții, imaginea și traseul coincid, deoarece toate punctele sunt aruncate asupra lor.
• Desigur, întinderea centrică poate fi descrisă și matematic. Deci ar trebui să existe un punct Z pe planul desenului și un număr m, care să nu fie niciodată 0. Întinderea centrică are acum Z spre centru, unde m înseamnă factorul de întindere cu care este planat planul desenului, punctul de imagine al unui punct real P fiind desemnat ca P '.
• Z, P și P 'trebuie să fie pe o linie dreaptă. Dacă m este mai mare decât 0, atunci P și imaginea sa se află pe aceeași parte; dacă m este mai mic decât 0, acestea sunt pe laturile opuse. Lungimea traseului ZPP 'se calculează în final de la m ori lungimea traseului ZPP. Dacă o linie dreaptă este mapată, linia imaginii rulează paralel cu linia reală trasată, ceea ce înseamnă că imaginea se află paralel cu imaginea. Descrierea de mai sus are ca rezultat notația vectorială P '= Z + m (P-Z) = mP + (1-m) Z.
• De exemplu, doriți să reprezentați un triunghi? Descrieți umbra aruncată de un triunghi, centrul de întindere ar trebui să fie Z și punctele A, B și C pentru triunghi dat, unde Z în acest caz înseamnă sursa de lumină și triunghiul obiectul a cărui umbră o înfățișezi vrei. Pentru aceasta trebuie specificat un factor de întindere, de exemplu m = 4.
• Pentru a rezolva o astfel de problemă, triunghiul trebuie mai întâi tras din cele 3 puncte triunghiulare din care o jumătate de linie aparține lui Z trasată. Distanțele rezultate trebuie măsurate de dvs. și multiplicate cu un factor de întindere de 4. Acest lucru duce la puncte de imagine care sunt transferate pe linia dreaptă și în cele din urmă trebuie conectate pentru a forma un triunghi. Pixelii conectați duc în cele din urmă la zona aruncării în umbră.

Poate că, cu aceste cunoștințe, nu sunteți încă un profesionist în analize geometrie îngrijorări, dar cel puțin nu mai trebuie să vă faceți griji cu privire la următoarea lecție de matematică.