Integral de 1 / x ^ 3

O que você precisa:

• Regra integral para x ^ n

Simplifique 1 / x ^ 3 - veja como proceder

• Reconhecidamente, a expressão "1 / x ^ 3" não é fácil de interpretar, porque esconde uma (mas simples) função racional quebrada.
• Primeiro você forma em torno de f (x) = 1 / x ^ 3 = 1 / x³.
• Agora você aplica uma lei de potência, ou seja, 1 / aⁿ = a^-n e você obtém: f (x) = x^-3.

Integral para funções com potência negativa

• Assim como podemos encontrar funções da forma f (x) = x^m com qualquer Potências m (aqui m pode não ser apenas um número natural, mas também negativo, uma fração ou um número real) pode ser derivado de acordo com a regra conhecida (com f (x) = x^m temos f '(x) = m _* x^m-1; onde m pode ser qualquer número real), você também pode usar a regra integral com a qual está familiarizado ao integrar.
• Ou seja, ∫ x mantém
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  ^m = 1 / (m + 1) _* x_m+1, em que m não precisa ser necessariamente um número natural, com exceção do caso m = -1. A regra é fácil de mostrar derivando (a operação reversa para integrar).


Derive 2 por x - é assim que funciona com funções racionais fracionárias

Se você deseja derivar a função "2 por x", você pode fazer isso com um pouco ...

• Se você aplicar a regra, poderá integrar qualquer função com qualquer expoente (no seu caso também m = -3).
• Você obtém: ∫ x^-3 = 1/(-3+1) _* x^-3+1 = = - 1/2 x^-2 = -1/2 _* 1 / x² = - 1 / (2x²), para mostrar algumas outras notações, bem como na notação um pouco mais complicada -1/2 _* 1 / x ^ 2.

Conclusão: racional quebrado Funções do tipo 1 / x ^ m pode ser integrado facilmente se você converter isso em uma função com uma potência negativa e, em seguida, aplicar a conhecida regra integral. Porém, o procedimento não funciona com funções da forma 1 / (x² - 2x) ou também 2x / (x + 1), pois não se trata de funções simplesmente quebradas. Outros métodos são necessários aqui, como integração por substituição.