Por que eu estou com o poder de eu real?

O que você precisa:

• números complexos
• unidade imaginária
• Fórmula de Euler
• Série Taylor
• Seno
• cosseno
• e função

Números Complexos e Reais

A gama de números do real Contando você provavelmente ainda conhece da escola. Com base nisso, você constrói um intervalo ainda maior de números, o conjunto de números complexos, que também é um sólido.

• A unidade imaginária i é definida para a qual i² = -1 e, portanto, quadrático Equações do tipo x² = -1 torna-se solucionável.
• Um número complexo zεC pode ser representado por z = a + ib, onde a, bεR.
• O corpo C é um espaço vetorial R bidimensional. Você pode ilustrar os números complexos em um diagrama x-y, onde o eixo x contém todos os números reais e o eixo y todos os números que têm apenas uma parte imaginária.
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• A maioria dos números complexos, entretanto, tem partes reais e imaginárias. Estes têm então a coordenada vertical be a coordenada horizontal a. Se você calcular em coordenadas polares, você pode usar o ângulo Trace φ entre o eixo xea linha de conexão da origem ao ponto (a, b).


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• Existem muitos cálculos que você pode fazer com números complexos, como calcular i elevado à potência de i.

Calcule i à potência de i

• Não é incomum obter resultados puramente reais ao calcular com números complexos. Como você provavelmente notou ao construir os complexos, o corpo C é uma parte superior do tronco de R, i. H. o conjunto de números reais é um subconjunto dos números complexos e, portanto, também está contido em C.
• Para encontrar i elevado a i, você deve primeiro encontrar e^iz desenvolver como uma série de Taylor. Se aplica e^iz = 1 + iz + (iz)²/2!+(iz)³/3!+(iz)⁴/4!+... Agora eu² = -1, i⁴ = 1, i⁶ = -1..., d. H. Você pode simplificar ainda mais a série para que apenas os expoentes ímpares de i permaneçam. Se você retirar i na próxima etapa e inserir as linhas do seno e cosseno, isso resultará na fórmula e^iz = cos (z) + isin (z).
• Agora conecte z = π / 2 e você obterá e^{iπ / 2} = cos (π / 2) + isin (π / 2) = i. Na próxima etapa, você expõe ambos os lados com i, o que resulta em i^eu = (e^{iπ / 2})^eu = e^-π/2se você observar as leis de potência.
• Portanto, o resultado é um número real. Este caso também ocorre de vez em quando ao multiplicar números complexos. Em princípio, tudo o que você precisa fazer é manter a terceira fórmula binomial em mente. Você tem dois números complexos com, por exemplo,₁ = a + ib e z₂ = c + id, então para z₁* z₂ = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (ad + bc). Se ad = -bc se aplica, a parte imaginária é descartada e o resultado se torna puramente real.

Como você pode ver, existem algumas pequenas coisas que você precisa considerar ao calcular com números complexos.