Crie uma equação funcional para um círculo

Equação da função - como encontrá-la para um círculo

Primeiro, vamos supor o caso mais simples, a saber, que o centro do círculo está na origem e a linha circular conduz em torno deste ponto a uma distância r (o raio). Portanto, quatro segmentos de círculo estão cada um em um quadrante.

1. Primeiro, desenhe este círculo com um raio de sua escolha em um sistema de coordenadas.
2. Agora selecione um ponto P (x / y) na linha circular.
3. Desenhe o raio r até este ponto.
4. O resultado é um triângulo retângulo com uma hipotenusa r e as duas pernas x e y.


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5. Aplica-se o Pitágoras: x² + y² = r².
6. Dessa relação, você pode derivar a equação do círculo, tudo o que você precisa fazer é resolver para y. Você obtém y² = r² - x² e posteriormente y = root (r² - x²). Você nunca deve criar esta raiz individualmente, pois é uma diferença.
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Propriedades da equação funcional brevemente delineadas

• A equação funcional para um círculo é uma função de raiz quadrada.
• raiz têm valores positivos e negativos como solução.
• O semicírculo superior corresponde, portanto, à função y = + raiz (r² - x²), o semicírculo inferior à função y = - raiz (r² - x²).
• A rigor, o círculo não tem uma equação de função fechada, na melhor das hipóteses é uma relação da forma y = raiz (r² - x²), uma vez que existem dois valores y (positivo e negativo) para cada valor x dá.
• Também é interessante que a equação circular tem apenas um intervalo limitado de definição: você só pode usar valores de x entre -r e + r.

A propósito: se o círculo tem o centro M (xm / ym), então a equação circular na forma não resolvida é (y-ym) ² + (x-xm) ² = r². Ele emerge da forma simples por meio do deslocamento. No entanto, esta equação circular não pode ser facilmente convertida em uma função de raiz quadrada.