Oblicz zera funkcji wykładniczej

Czego potrzebujesz:

• Podstawowa znajomość funkcji wykładniczych

Funkcja wykładnicza nie ma zer

• Najprostsza funkcja wykładnicza ma postać f (x) = e^x z liczbą Eulera e jako podstawą, ewent. f(x) = a^x o podstawie ogólnej a (większej od zera).
• Odnosi się do Funkcjektóre wraz ze wzrostem argumentu x zawsze przyjmują większe wartości funkcji – tzw. funkcje wzrostu.
• Zero występuje, gdy funkcja przecina (lub dotyka) osi x. W tym momencie f (x) = y = 0 (warunek dla zer) odnosi się do wartości funkcji. Jeśli jednak spojrzysz na wykres funkcji wykładniczej, zawsze znajduje się on powyżej osi x. Funkcja f(x) = e^x więc nie ma zera.
• Matematycznie musiałbyś użyć warunku e^x = 0 znajdź odpowiednią wartość x. Aby to zrobić, utwórz logarytm naturalny po obu stronach (jako operację przeciwną do „e high”) i otrzymasz ln (e^x) = ln 0 i dalej x = ln 0. Jak dobrze wiadomo, nie można wziąć logarytmu zera, to jest niezdefiniowane.

Złożone funkcje wykładnicze – przykład

W tym przykładzie złożona funkcja wykładnicza powinna mieć postać f (x) = (x²-1) * e^x być zbadane pod kątem zer:

1. Warunkiem zer jest f (x) = 0. Więc wstawiasz (x²-1) * e^x = 0.
2. Lewa część tego równania to termin składający się z dwóch czynników, które można indywidualnie zbadać pod kątem zer (przypomnienie: a * b = 0, gdy a = 0 lub b = 0).
3. Więc ustawiasz x² - 1 = 0 i otrzymujesz dwa zera x₁ = 1 i x₂ = -1 jako rozwiązanie tego równania kwadratowego.
4. Drugi czynnik e^x = 0 (jak już wyjaśniono powyżej) nie ma rozwiązania i dlatego nie dostarcza żadnych dalszych zer.

Funkcja f(x) = (x²-1) * e^x zatem ma dwa zera N.₁ (1/0) i N₂ (-1/0).