WIDEO: Oblicz współczynnik rozciągania paraboli

instagram viewer

Przypowieść - musisz to wiedzieć

Parabola to wykres funkcji kwadratowej postaci f (x) = ax2+ bx + c. Ma wierzchołek i jest otwarty w górę lub w dół w zależności od znaku współczynnika rozciągania a.

  • Jeśli a> 0, to otwarcie paraboli skierowane jest do góry. Dla <0 otwarcie paraboli skierowane jest w dół.
  • Jeżeli współczynnik rozciągania a wynosi od -1 do +1, to mówi się o rozciąganiu paraboli względem osi x. Jeśli a> +1 lub a
  • Może być również tak, że twoja parabola ma kształt wierzchołka f (x) = a (x-d)2+ e jest podane. Możesz w dowolnym momencie przekształcić ogólną reprezentację w formę wierzchołkową, dodając kwadrat.

W ten sposób określasz współczynnik rozciągania paraboli

  • Jest to oczywiście szczególnie łatwe, jeśli podałeś równanie funkcji paraboli. Wszystko, co musisz zrobić, to odczytać a ze swojego równania i określić współczynnik rozciągania.
    • Konfigurowanie funkcji wierzchołków - tak postępujesz

    Znany problem - masz wierzchołek i jeszcze jeden punkt...

  • Trochę trudniej jest, gdy podałeś rysunek. Istnieją jednak również różne sposoby postępowania w tym miejscu. Znajdziesz je w następnych sekcjach.

Przykład obliczania współczynnika rozciągania

Załóżmy, że podałeś wykres paraboli i chcesz obliczyć odpowiednią funkcję. Możesz użyć równania parabolicznego w postaci wierzchołkowej f (x) = a (x-d)2+ e określić.

  1. Na przykład, jeśli teraz czytasz S (1 | 2) dla wierzchołka, możesz podstawić współrzędne wierzchołka w powyższej funkcji. Dostajesz f (x) = a (x-1)2+2.
  2. Teraz potrzebujesz jeszcze jednego punktu. Załóżmy, że czytasz dalszy punkt P (2 | 3) paraboli.
  3. Teraz wykonaj test punktowy dla tego punktu, a otrzymasz 3 = a (2-1)2+2 <=> 3 = a + 2 <=> a = 1. Czyli współczynnik rozciągania wynosi 1.

Inny sposób obliczania

Jeśli twoja parabola ma dwa zera, możesz równie łatwo znaleźć równanie paraboli.

  1. Załóżmy, że zera to N1(1 | 0) i N2(4|0). Następnie możesz ponownie podać równanie funkcyjne paraboli jako funkcję współczynnika rozciągania a. Mamy f (x) = a (x-1) (x-4).
  2. Teraz potrzebujesz kolejnego punktu. Na przykład, jeśli teraz czytasz wierzchołek S (2,5 | 4,5), możesz ponownie przeprowadzić test punktowy dla S.
  3. Otrzymasz 4,5 = a (2,5-1) (2,5-4) <=> 4,5 = a (1,5) (-1,5) <=> 4,5 = -2, 25a <=> a = -2. Czyli współczynnik rozciągania wynosi -2.

W ten sposób można również określić czynnik

Równanie paraboli można również wyznaczyć po przeczytaniu lub podaniu 3 punktów na paraboli. Parabola ma postać f (x) = ax2+ bx + c podane.

  1. Teraz musisz zrobić 3 próbki punktowe dla swoich 3 punktów i rozwiązać liniowy układ równań za pomocą algorytmu Gaussa, aby znaleźć parametry a, b i c. Załóżmy, że twoje punkty to A (-1 | 1), B (0 | 0), C (2 | 4). Za testy 3 pkt otrzymasz 3 Równania 1 = a-b + c, 0 = c, 4 = 4a + 2b + c.
  2. Jeśli teraz wstawisz równanie 2 do pozostałych dwóch równań, otrzymamy 1 = a-b i 4 = 4a + 2b.
  3. Rozwiąż pierwsze z dwóch równań dla a: a = 1 + b.
  4. Podłącz to do drugiego równania i możesz określić b: 4 = 4 (1 + b) + 2b <=> 0 = 6b <=> b = 0.
  5. Daje to równanie 1: a = 1. Więc ogólnie masz paraboliczne równanie f (x) = x2. Jest to normalna parabola o proporcjach 1.

Jak widać, istnieją różne sposoby określania współczynnika rozciągania paraboli.

click fraud protection