Oblicz kąt otwarcia stożka obrotowego

instagram viewer

Wszystkie stożki obrotu mają kąt otwarcia na ich górnym końcu, który można postrzegać jako miarę tego, jak ostry lub szeroki jest stożek obrotu. Kąt ten można łatwo obliczyć z podanych rozmiarów stożka.

Kąt otwarcia stożka obrotowego – warto o tym wiedzieć

  • Przede wszystkim wyobraź sobie, jak mógł powstać taki obracający się stożek: Weź swoją ekierkę (lub alternatywnie dowolną) inny trójkąt) i umieść go pionowo na stole tak, aby jeden bok trójkąta leżał płasko na blacie stołu (nie Szczyt!).
  • Teraz obróć ten trójkąt stroną leżącą na nim wokół pionowego boku trójkąta - wynikiem jest wyimaginowana figura obracającego się stożka.
  • Ten stożek obrotu jest ostrzejszy, im mniejszy jest kąt na jego wierzchołku i im szerszy, tym większy jest ten kąt. Ostatecznie górny kąt obróconego trójkąta określa otwarcie stożka. Dlatego ten kąt nazywany jest kątem otwarcia.

Jak obliczyć kąt otwarcia

Po wyjaśnieniu, że w każdym stożku obrotowym znajduje się trójkąt, z tego trójkąta wynikają ważne rozmiary każdego stożka, a mianowicie długość powierzchni s (który znajduje się na zewnątrz), promień r stożka (odpowiadający obracającemu się bokowi trójkąta, a więc promieniowi okręgu) oraz wysokość h stożka (czyli odległość między okręgiem a Szczyt).

  • Kąt otwarcia (nazywany alfa) znajduje się teraz w górnym wierzchołku trójkąta stożka, pomiędzy długością powierzchni s a wysokością h. Alfa jest przeciwna do promienia r.
    • Przekrój osiowy - tak obliczasz dla niego korpusy

    Zadania, które dotyczą cięć osiowych, nie są tak trudne, jak wiele ...

  • W zależności od innych rozmiarów s, h lub r podałeś, możesz użyć trygonometrii Funkcje obliczyć kąt otwarcia alfa. Zawsze wymagane są dwa z tych trzech rozmiarów.
  • Biorąc pod uwagę h i r, oblicz tan (alfa) = r / h
  • Biorąc pod uwagę h i s, oblicz cos (alfa) = h / s
  • Biorąc pod uwagę r i s, oblicz to (alfa) = r / s.
  • Wyniki alfa z kalkulatorprzez odwrócenie funkcji trygonometrycznych (SIN-1 lub ARCSIN, w zależności od modelu.

Kąt otwarcia - wyliczony przykład

Należy obliczyć kąt otwarcia dla stożka o r = 3 cm i h = 5 cm.

  1. W takim przypadku potrzebna jest funkcja tangens (patrz wyżej).
  2. Obowiązuje zasada: tan (alfa) = 3/5 = 0,6
  3. Dzięki funkcji odwrotnej tangensa otrzymujesz: alfa = 30,96°.

Uwaga: kąt otwarcia często nie jest kąt alfa, ale podwójna, w tym przypadku około 62 °.

click fraud protection