Utwórz równanie funkcyjne dla okręgu

Równanie funkcji - tak można je znaleźć dla okręgu

Najpierw załóżmy najprostszy przypadek, a mianowicie, że środek okręgu znajduje się w punkcie początkowym, a linia kołowa prowadzi wokół tego punktu w odległości r (promień). Tak więc każdy z czterech segmentów okręgu znajduje się w jednej ćwiartce.

1. Najpierw narysuj ten okrąg o wybranym promieniu w układzie współrzędnych.
2. Teraz wybierz punkt P (x / y) na linii kołowej.
3. Narysuj promień r do tego punktu.
4. Wynikiem jest trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną r i dwoma ramionami x i y.


Funkcja trygonometryczna - objaśnienie i przykłady graficzne

Większość z nas zna funkcje trygonometryczne, takie jak sinus, cosinus czy tangens z ...

5. Stosuje się Pitagoras: x² + y² = r².
6. Z tej zależności możesz wyprowadzić równanie okręgu, wystarczy rozwiązać y. Otrzymasz y² = r² - x² i dalej y = pierwiastek (r² - x²). Nigdy nie wolno brać tego korzenia indywidualnie, ponieważ jest to różnica.
   instagram viewer

Krótko zarysowane właściwości równania funkcyjnego

• Równanie funkcyjne dla okręgu jest funkcją pierwiastka kwadratowego.
• źródło mieć zarówno pozytywne, jak i negatywne wartości jako rozwiązanie.
• Górny półokrąg odpowiada zatem funkcji y = + pierwiastek (r² - x²), dolny półokrąg funkcji y = - pierwiastek (r² - x²).
• Ściśle mówiąc, koło nie ma zamkniętego równania funkcji, w najlepszym razie jest relacja postaci y = pierwiastek (r² - x²), ponieważ istnieją dwie wartości y (dodatnia i ujemna) dla każdej wartości x daje.
• Interesujące jest również to, że równanie kołowe ma tylko ograniczony zakres definicji: można używać tylko wartości x pomiędzy -r i + r.

Przy okazji: Jeśli okrąg ma środek M (xm / ym), to równanie kołowe w nierozwiązanej formie brzmi (y-ym) ² + (x-xm) ² = r². Wyłania się z prostej formy poprzez przemieszczenie. Jednak to równanie kołowe nie może być łatwo przekształcone w funkcję pierwiastka kwadratowego.