WIDEO: Zastąpienie tyłu prawidłowo wyjaśnione na przykładzie

Rozwiązywanie równań dwukwadratowych — oto jak postępować

Bikwadratowy Równania są równaniami, w których nieznane x jest do potęgi czwartej (x⁴) i jako kwadrat (x²) występuje. Takie równania mają ogólną postać: ax⁴ + bx² + c = 0. Kształt jest podobny do równania kwadratowego, tylko wyższy Potencje do zrobienia.

1. Takie równania można łatwo zredukować do równania kwadratowego, dokonując podstawienia: x³ = z, nowa niewiadoma, która jest najpierw obliczana.
2. Wynikiem jest równanie kwadratowe postaci az² + bz + c = 0, co można łatwo rozwiązać za pomocą wzoru abc lub (po podzieleniu przez współczynnik a) za pomocą bardziej znanego wzoru pq.

Równanie dwukwadratowe - przykład obliczeniowy

Jako przykład rozważmy równanie dwukwadratowe 16 x⁴ - 136x² + 225 = 0 można obliczyć w całości.

1. Podstawiasz, tj. zamieniasz, x² = z i otrzymujesz równanie kwadratowe:


Zastąpienie — instrukcje

Jeśli napotkasz skomplikowane równania matematyczne, możesz je rozwiązać za pomocą ...

2. 16 zł² - 136 z + 225 = 0
3. Równanie to należy rozwiązać za pomocą wzoru na pq. Więc najpierw dzielisz całe równanie przez 16, aby otrzymać postać niezbędną dla tego wzoru:
   instagram viewer
4. z² - 8,5 z + 14,0625 = 0 (Jeśli używasz kalkulatora, możesz użyć Liczby dziesiętne Oblicz).
5. Formuła pq dostarcza teraz dwa rozwiązania z₁ = 6,25 i np.₂ = 2,25

Podstawienie wsteczne - tak obliczasz "x" w przykładzie

Przykład nie jest oczywiście jeszcze skończony, ponieważ należy obliczyć nieznane „x”. Jak dotąd jednak znalazłeś tylko dwa rozwiązania dla nieznanego „z”.

1. Przychodzi tak zwana substytucja wsteczna, w której wracasz do nieznanego „x”.
2. Ustawiłeś x² = z, teraz musisz to w pewnym sensie cofnąć.
3. W twoim przykładzie stosuje się x² = 6,25 i x² = 2,25. W przypadku podstawienia wstecznego stosujesz rozwiązania, które znalazłeś dla z.
4. Te dwa równania dla x można łatwo rozwiązać, biorąc pierwiastek i otrzymujemy cztery rozwiązania, a mianowicie x₁ = 2,5, x₂ = -2,5 oraz x₃ = 1,5 i x₄ = -1,5.

Równania czwartego stopnia mogą mieć maksymalnie 4 rozwiązania. W niniejszym przykładzie równanie dwukwadratowe faktycznie ma tę maksymalną liczbę rozwiązań. Jednak może się również zdarzyć, że możesz obliczyć tylko 2 rozwiązania, na przykład jeśli jedno z dwóch rozwiązań dla z jest ujemne. Jeśli oba rozwiązania do z są ujemne, równanie dwukwadratowe w ogóle nie ma rozwiązania. Zgodnie z procedurą podstawienia i podstawienia odwrotnego, wszystkie równania z tylko (!) parzystymi wykładnikami lub rozwiązuj również równania, które mają tylko wykładniki postaci x⁶ i x³ Itp. zawiera x tutaj³ = ustaw z, a następnie weź trzeci pierwiastek dla podstawienia odwrotnego).