Lag en generell rettlinjeligning fra to punkter

instagram viewer

Er det meningen at du skal finne den rettlinjede ligningen som går gjennom to gitte punkter? Med denne generelle prosedyren trenger du ikke å jobbe med formler, og i prinsippet kommer du raskt til målet ditt.

Generell ligning av rette linjer, bestemt ut fra to punkter

For å si det helt fra starten: Du kan også bruke den såkalte `` linjeligning '' til å lage en generell rettlinjeligning fra to punkter. Bestem topunktsformel som finnes i (nesten) hver formelsamling. Men når du trenger å kunne denne formelen utenat i en eksamen, kan det bli et problem. Og den inneholder ikke bare brøk, men forårsaker også problemer for noen datamaskiner på grunn av minustegnet. En metode er derfor vist her som kan klare seg uten denne formelen:

  • Den generelle rettlinjelikningen har formen y = mx + b. Her angir x og y variablene til disse Rette linjer samt m skråningen og b y-akseseksjonen der den rette linjen krysser y-aksen.
  • Hver rett linje er unikt bestemt hvis den går gjennom to punkter P1 og P.2 leder.
  • Så hvis du har gitt to poeng med koordinater, kan du alltid beregne skråningen m og seksjonen b og deretter skrive ned den rette linjen i henhold til dens generelle form.
  • Så m og b er så å si to ukjente som du må beregne.
    • Funksjon - beregning av b

    Konstanten "b" skal beregnes for en funksjon. Det kan bare være ...

  • På den annen side er de to punktene P1 og P.2 på den rette linjen, det vil si at deres koordinater må tilfredsstille den rette linjens ligning som x- og y -verdier.
  • Sett koordinatene til P.1 inn i den generelle rettlinjeligningen y = mx + b, får du en ligning med de ukjente m og b.
  • Sett deretter koordinatene til P2 også i den generelle linjeligningen får du en andre ligning, som også inneholder de ukjente m og b.
  • Nå må du løse begge disse Likninger bare velg en metode. Det spiller ingen rolle om du velger ligning, substitusjon eller addisjonsmetode.

Opprette en rettlinjeligning - et beregnet eksempel

Den rette linjen som søkes bør passere gjennom de to punktene P1 (1 / -1) og P.2 (-3/4) gå.

  1. Den generelle linjeligningen kalles y = mx + b.
  2. Sett x- og y -koordinatene til P.1 der og du får -1 = m + b som den første ligningen (oppmerksomhet, -1 er y -koordinaten, 1 x -koordinaten).
  3. Sett nå de tilsvarende koordinatene for P2 a og du får 4 = -3m + b.
  4. Du må nå løse disse to ligningene med de ukjente m og b.
  5. Likningsprosedyren er valgt. Du får b = -1 -m fra den første ligningen og b = 4 + 3m fra den andre ligningen.
  6. Følgende gjelder: -1 -m = 4 + 3m og fra dette beregner du m = -5/4 som skråningen på den rette linjen.
  7. Med b = -1 -m = -1 +5/4 = 1/4 får du seksjon b.
  8. For dette eksemplet er den rette linjens ligning vi ser etter y = -5 / 4x + 1/4. En skisse i koordinatsystemet viser at denne rette linjen går gjennom de to punktene.
click fraud protection