VIDEO: Beregn strekkfaktoren til en parabel

instagram viewer

Lignelse - det må du vite

En parabel er grafen for en kvadratisk funksjon av formen f (x) = ax2+ bx + c. Den har en topp og er åpen oppover eller nedover avhengig av tegn på strekkfaktoren a.

  • Hvis a> 0, er åpningen av parabolen rettet oppover. For a <0 åpnes parabolen nedover.
  • Hvis strekkfaktoren a er mellom -1 og +1, så snakker man om å strekke parabolen med hensyn til x -aksen. Hvis a> +1 eller a
  • Det kan også være at parabolen din er i toppunktet f (x) = a (x-d)2+ e er gitt. Du kan når som helst konvertere den generelle representasjonen til toppunktformen ved å legge til en firkant.

Slik bestemmer du strekkfaktoren til parabolen

  • Det er selvfølgelig spesielt enkelt hvis du har gitt funksjonsligningen til parabolen. Alt du trenger å gjøre er å lese a fra ligningen din og ha bestemt strekningsfaktoren.
    • Konfigurere toppunktfunksjonen - slik går du frem

    Et kjent problem - du har toppunktet og et punkt til ...

  • Det er litt vanskeligere når du har gitt en tegning. Det er imidlertid forskjellige måter du kan fortsette her også. Du finner disse i de neste avsnittene.

Et eksempel for å beregne strekkfaktoren

Anta at du har gitt grafen til en parabel og du vil beregne den tilsvarende funksjonen. Du kan bruke den parabolske ligningen i toppunktet f (x) = a (x-d)2+ e spesifiser.

  1. For eksempel, hvis du nå leser S (1 | 2) for toppunktet, kan du erstatte koordinatene til toppunktet i funksjonen ovenfor. Du får f (x) = a (x-1)2+2.
  2. Nå trenger du et poeng til. Anta at du har lest det andre punktet P (2 | 3) i parabolen.
  3. Gjør nå en punkttest for dette punktet, og du får 3 = a (2-1)2+2 <=> 3 = a + 2 <=> a = 1. Så strekkfaktoren er 1.

En annen måte å regne på

Hvis parabolen din har to nuller, kan du finne parabolligningen like enkelt.

  1. Anta at nullpunktene er N1(1 | 0) og N2(4|0). Deretter kan du igjen angi funksjonsligningen for parabelen som en funksjon av strekkfaktoren a. Vi har f (x) = a (x-1) (x-4).
  2. Nå trenger du et annet poeng. For eksempel, hvis du nå leser toppunktet S (2,5 | 4,5), kan du utføre en punkttest for S en gang til.
  3. Du får 4,5 = a (2,5-1) (2,5-4) <=> 4,5 = a (1,5) (-1,5) <=> 4,5 = -2, 25a <=> a = -2. Så strekkfaktoren er -2.

Slik kan du også bestemme faktoren

Du kan også bestemme parabolligningen når du har lest eller gitt 3 poeng av parabolen. Parabolen er i formen f (x) = ax2+ bx + c gitt.

  1. Nå må du gjøre 3 punkts prøver for de 3 punktene dine og løse det lineære ligningssystemet ved hjelp av den gaussiske algoritmen for å finne parameterne a, b og c. Anta at poengene dine er A (-1 | 1), B (0 | 0), C (2 | 4). For 3 -punktstestene får du 3 Likninger 1 = a-b + c, 0 = c, 4 = 4a + 2b + c.
  2. Hvis du nå setter inn ligning 2 i de to andre ligningene, resulterer dette i 1 = a-b og 4 = 4a + 2b.
  3. Løs den første av de to ligningene for a: a = 1 + b.
  4. Koble dette til den andre ligningen, og du kan bestemme b: 4 = 4 (1 + b) + 2b <=> 0 = 6b <=> b = 0.
  5. Dette resulterer i ligning 1: a = 1. Så alt i alt har du den parabolske ligningen f (x) = x2. Det er den normale parabelen med et sideforhold på 1.

Som du kan se, er det forskjellige måter å bestemme strekkfaktoren til en parabel.

click fraud protection