VIDEO: Bereken nullen door factoring uit

Nullen berekenen - wat moet je doen?

• Als het gaat om de term 'nullen', is het altijd een berekening die: Functies moet doen.
• De nullen van een functie f (x) zijn precies die punten op de x-as waar de functie ze snijdt. Daar is de functiewaarde, d.w.z. de y-waarde, nul.
• De voorwaarde voor een nul is altijd f (x) = 0.
• Afhankelijk van de functievergelijking f (x) resulteert deze voorwaarde in verschillende rekenstappen waarmee je de x-waarden moet berekenen.
• In het eenvoudigste geval moet je een vergelijking voor x oplossen (met bekende formules en regels). Voor kwadratische functies (Parabolen) kunt u bijvoorbeeld de pq-formule gebruiken.


Factoring out - een verklaring

Factoring out is een wiskundige bewerking die voor veel rekentaken kan worden gebruikt ...

Nullen in veeltermen - zo werkt factoring

Problemen met het berekenen van nullen ontstaan ​​vaak wanneer de functie een polynoom is, d.w.z. een volledig rationele functie waarvan de graad groter is dan 2. Zo'n functie is bijvoorbeeld f (x) = x³ + 2x² - 1, wat de derde graad is en met de gebruikelijke methoden niet kan worden gekraakt.

• Een mogelijke methode om ook hier nullen te berekenen, is factoring, waardoor de graad van de polynoom afneemt.
• Deze polynomen moeten echter aan een heel speciale voorwaarde voldoen: de term mag geen constante zijn bevatten - of anders gezegd: alle componenten van de functionele term moeten ten minste één "x" bevatten bevatten.
• Het bovenstaande voorbeeld f (x) = x³ + 2x² - 1 is niet op te lossen door factoring, maar de functie f (x) = x³ + 2x² wel.
• In dit geval ga je zo te werk dat je een zo hoog mogelijke macht van x uitsluit van de functieterm. Dit verlaagt de macht van x tussen haakjes, wat vaak gemakkelijker te berekenen is.
• Als je de nullen voor de functie f (x) = x³ + 2x² moet berekenen, dan geldt eerst x³ + 2x² = 0, de voorwaarde.
• Nu ontbind je x² (de hoogst mogelijke macht) en krijg je: x² (x + 2) = 0.
• Dit is een product. Dit product kan alleen nul worden als ofwel de eerste factor (x²) nul wordt of de tweede factor (x + 2) nul wordt.
• In het eerste geval krijg je x als nul₁ = 0 (x² = 0 volgt ook x = 0).
• In het tweede geval krijg je x als nul₂ = -2 (berekend uit x + 2 = 0).

Conclusie: In sommige gevallen kunnen de nullen van een volledig rationele functie worden berekend door a. toe te voegen De macht van x uitsluiten en vervolgens de twee functionele delen met een lagere graad scheiden behandeld.