VIDEO: Hoe trek je breuken af?

1 / x^N - zo worden eenvoudige breuken afgeleid

De eenvoudigste vorm van een functie met breuken is f (x) = 1 / x^N, waarbij n een natuurlijk getal is. Een voorbeeld is de functie f (x) = 1 / x², bij velen bekend als de hyperbool.

1. De eenvoudigste manier om dit soort functies af te leiden, is door de functionele breuken eerst om te zetten in een negatieve exponent: f (x) = 1 / x^N = x^-N
2. Volg voor de afleiding de normale afleidingsregel die je ook gebruikt voor functies van het type f (x) = x^N weten. Hierbij geldt het volgende (eventueel lees nog eens kort in de formuleverzameling): f '(x) = n _* x^n-1
3. Pas deze afleidingsregel toe op f (x) = x^-N Bij. Voor de afgeleide krijg je f '(x) = -n _* x^-n-1
4. De wat onhandelbare negatieve macht zet je dan weer om in breuken: f '(x) = -n / x^{n + 1}


Leid 2 af bij x - zo werkt het met fractioneel-rationele functies

Als je de functie "2 by x" wilt afleiden, kun je dit doen met een beetje ...

5. Vorm bijvoorbeeld de afgeleide van f (x) = 1 / x² = x^-2 en volgens deze regel krijgen we: f '(x) = -2 / x³

Ingewikkelde functionele onderbrekingen afleiden - zo gaat u te werk

Wat in dit geval wordt bedoeld, zijn meer gecompliceerde gebroken rationele Functies, waarin termen met de variabele "x" zowel in de teller als in de noemer voorkomen, dat wil zeggen van het type f (x) = u / v, waarbij u en v zelf veeltermen zijn. Een voorbeeld is f (x) = (x² - 1) / x³.

• Er is ook een regel voor het berekenen van de afgeleide voor dergelijke functies, namelijk de quotiëntregel (zie ook de formuleverzameling).
• Het luidt (in een vereenvoudigde, studentvriendelijke vorm): f '(x) = (u' * v - v '* u) / v². Hier zijn u en v tellers of Noemer van de functie f (x) die je wilt afleiden. u 'en v' zijn elk de derivaten van dat.
• Om geen fouten te maken met deze ietwat verwarrende formule, zou je vooraf een soort tabel moeten bekijken waarin je de afzonderlijke functionele componenten u en v beschrijft, evenals hun afgeleiden u 'en v' Schrijf op.
• Pas dan voegt u de afzonderlijke delen uit deze tabel in de quotiëntregel in.

Breuken afleiden - een berekend voorbeeld

Neem als voorbeeld opnieuw de functie f (x) = (x² - 1) / x³, die moet worden afgeleid.

1. De componenten moeten in uw tabel staan ​​(vorm derivaten. u = x² - 1 en u '= 2x evenals v = x³ en v' = 3 x² en v² = x⁶
2. Je voegt deze delen in de formule voor de afgeleide in en krijgt: f '(x) = [2x _* x³ - 3x² _* (x²-1)] / x⁶
3. Je moet nog steeds de ingewikkelde vierkante haken berekenen. Het resultaat is: f '(x) = (2x³ - 3x⁴ + 3x²) / x⁶
4. Bekwame en ervaren computers erkennen nu dat elk termonderdeel nog steeds met x² kan worden ingekort, wat de afleiding (enigszins) vereenvoudigt. Je krijgt f '(x) = (2x - 3x² + 3) / x⁴
5. Het ziet er goed uit als je dan nog de teller van de breuk opzoekt Potenties sorteer: f '(x) = (-3x² + 2x +3) / x⁴.

Helaas worden gebroken rationale functies meestal ingewikkelder bij het afleiden ervan!