Driehoek: Afleiding met vectoren

Dit is het zwaartepunt van een driehoek 

• Om het zwaartepunt van een gegeven driehoek te tekenen, moet u er eerst op letten dat het zwaartepunt van elke driehoek het snijpunt is van de drie bissectrices.
• Dus je tekent de bissectrices in een driehoek. Om dit te doen, trekt u een rechte lijn vanuit elk hoekpunt van de driehoek, die uiteindelijk het midden van de andere kant van de driehoek raakt. Als je de bissectrice van alle drie de hoekpunten hebt getekend, komen ze samen in de driehoek. U kunt het punt waar ze elkaar ontmoeten markeren als een hoekpunt.
• Ook de punten waarop de Rechte lijnen de zijlijnen van de driehoek ontmoeten, moet u ze markeren en een naam geven. Indien nodig kunnen deze worden aangeduid met de letters d, e en f.

Afleiding van het zwaartepunt via vectoren

• Om een ​​driehoekig zwaartepunt af te leiden met behulp van vectoren, moet je eerst weten dat: Vector AB plus vector BF resulteren in vector AF, waarbij vector AF een van de eerder getekende zijbissectrices is is. Aangezien u F niet kent, moet u AF eerst vervangen door hoeveelheden waarmee u vertrouwd bent.
• Volgens de formuleverzameling snijden de bissectrices van een driehoek elkaar altijd in een verhouding van 2: 1. Je brengt deze gedachte nu samen met het bovenstaande. Je zult zien dat de vector van de zijbissectrice AF 2/3 van de zwaartepuntvector AS is.


Halveer de driehoek - zo werkt het

Het halveren van een driehoek is absoluut een truc erachter. In …

• Dit resulteert voor u in de berekening AB plus BF = 2/3 AS. Om deze berekening op te lossen en de vector van punt A en zwaartepunt te krijgen, hoeft alleen BF te worden vervangen door bekende grootheden.
• Het is belangrijk om te onthouden dat de bissectrice de respectieve pagina precies in het midden verdeelt. Dit geeft de verhouding BF = 1/2 BC. Aangezien B en C u bekend zijn, kan BF nu worden vervangen door 1/2BC zodat de berekening van het zwaartepunt eindelijk kan worden opgelost met behulp van bekende vectoren.
• U ontvangt nu de factuur AB + 1/2BC = 2/3 AS. Voer de vectorcoördinaten van AB en BC in en bereken de x- en y-coördinaten voor S, en de vectoriële afleiding van het zwaartepunt van de driehoek is klaar.