Maak een functionele vergelijking voor een cirkel
Wilt u afzonderlijke punten van een cirkel in een coördinatensysteem berekenen of berekenen? dan heb je hiervoor de functievergelijking nodig. Maar hoe kom je hieraan?
Functievergelijking - hoe deze te vinden voor een cirkel
Laten we eerst het eenvoudigste geval aannemen, namelijk dat het middelpunt van de cirkel in de oorsprong ligt en de cirkellijn om dit punt loopt op een afstand r (de straal). Dus vier cirkelsegmenten bevinden zich elk in één kwadrant.
- Teken eerst deze cirkel met een straal naar keuze in een assenstelsel.
- Selecteer nu een punt P (x / y) op de cirkelvormige lijn.
- Trek de straal r naar dit punt.
- Het resultaat is een rechthoekige driehoek met een hypotenusa r en de twee benen x en y.
- De Pythagoras geldt: x² + y² = r².
- Uit deze relatie kun je de vergelijking van de cirkel afleiden, het enige wat je hoeft te doen is y oplossen. Je krijgt y² = r² - x² en verder y = wortel (r² - x²). Je moet deze wortel nooit individueel nemen, omdat het een verschil is.
De meesten van ons kennen goniometrische functies zoals sinus, cosinus of tangens van ...
Eigenschappen van de functionele vergelijking kort geschetst
- De functionele vergelijking voor een cirkel is een vierkantswortelfunctie.
- wortel hebben zowel positieve als negatieve waarden als oplossing.
- De bovenste halve cirkel komt dus overeen met de functie y = + wortel (r² - x²), de onderste halve cirkel met de functie y = - wortel (r² - x²).
- Strikt genomen heeft de cirkel geen gesloten functievergelijking, in het beste geval wel een relatie van de vorm y = wortel (r² - x²), aangezien er voor elke x-waarde twee y-waarden (positief en negatief) zijn geeft.
- Het is ook interessant dat de cirkelvergelijking slechts een beperkt definitiebereik heeft: je kunt alleen x-waarden gebruiken tussen -r en + r.
Trouwens: als de cirkel het middelpunt M (xm / ym) heeft, dan luidt de cirkelvergelijking in onopgeloste vorm (y-ym) ² + (x-xm) ² = r². Het komt voort uit de eenvoudige vorm door verplaatsing. Deze cirkelvergelijking kan echter niet gemakkelijk worden omgezet in een vierkantswortelfunctie.
Hoe nuttig vind je dit artikel?
