Het kwadraat van een matrix

Wat je nodig hebt:

• papier
• Pen

De vermenigvuldiging van een matrix alleen

• Voor rekenkundige bewerkingen met matrices speciale regels gelden. Het is dus niet voldoende om de kwadraten van de afzonderlijke elementen te vormen om het kwadraat van de matrix te krijgen.
• Over het algemeen kun je twee matrices met elkaar vermenigvuldigen als het aantal kolommen in de eerste overeenkomt met het aantal rijen in de tweede matrix. Aangezien een te kwadrateren matrix met zichzelf wordt vermenigvuldigd, moet het aantal rijen overeenkomen met het aantal kolommen. Als niet aan deze eis wordt voldaan, kun je het kwadraat van de matrix niet bepalen.
• Voor het vermenigvuldigen van matrices heeft het schema van Falk zich bewezen, waarmee je ook het kwadraat van een matrix kunt berekenen.
• Matrices worden aangeduid met hoofdletters. Het kwadraat van de matrix A is dus A.².

Hoe het plein te vinden volgens het schema van Falk

1. Verdeel uw schrijfgebied in vier secties met een verticale en een horizontale lijn. Schrijf de matrix eenmaal rechtsboven en eenmaal linksonder.


Bereken inverse matrix 2x2 - zo werkt het

De meesten van jullie kennen waarschijnlijk de film Matrix. Maar weet je ook wat een...

2. In het gebied rechtsonder ontwikkel je het kwadraat van de matrix, dat op zijn beurt een matrix is. U moet verschillende vermenigvuldigingen uitvoeren voor elk veld van de resultaatmatrix en de resultaten optellen. Neem in de berekeningen altijd de rij en kolom op die aan het betreffende veld zijn toegewezen. Welke dat zijn kunt u zien aan de hand van het opgeschreven schema.
3. Voor het veld in de eerste rij en kolom van de resultaatmatrix vermenigvuldigt u eerst de eerste waarde in de eerste rij met de eerste waarde in de eerste kolom, dus door uzelf. Vermenigvuldig vervolgens de tweede waarde van de eerste rij met de tweede waarde van de eerste kolom, de derde waarde van de eerste rij met de derde waarde van de eerste kolom enzovoort, afhankelijk van hoeveel rijen en kolommen de matrix is Heeft. Tel al deze producten bij elkaar op en vul het resultaat in het resultatenveld in.
4. Bepaal nu de waarde voor het veld in de eerste rij en tweede kolom van de resultaatmatrix. Om dit te doen, vermenigvuldigt u de eerste waarde in de eerste rij met de eerste waarde in de tweede kolom en vervolgens de tweede waarde in de eerste rij met de tweede Waarde van de tweede kolom, dan de derde waarde van de eerste rij, de derde waarde van de tweede kolom, enzovoort, en tel deze resultaten dan bij elkaar op opnieuw.
5. Pas dit principe toe op alle velden van de resultaatmatrix. Je vermenigvuldigt altijd de waarden van de rij die bij het veld hoort achter elkaar met die van de bijbehorende kolom en telt de resultaten op.