De axioma's van de wiskunde op een begrijpelijke manier uitgelegd

Structuur van de wiskunde

de wiskunde is axiomatisch gestructureerd. Dit betekent dat er enkele basisuitspraken, de zogenaamde axioma's, worden geformuleerd waaruit alle informatie kan worden afgeleid die nodig is voor een bewijs.

• Afhankelijk van de wiskundige subdiscipline kunnen deze axioma's van verschillende aard zijn. In de algebra worden gebruikt om te rekenen met Tellen Er worden bijvoorbeeld zogenaamde lichamen gebruikt, die aan bepaalde lichaamsaxioma's moeten voldoen.
• Naast de associatiewet moet het lichaam ook aan de commutatieve wet voldoen. Een lichaam heeft een neutraal element. Er moet een invers element zijn voor elk element van het lichaam. Bovendien moet aan de distributieve wet worden voldaan en moet worden voldaan aan de triviale vergelijking 1 niet gelijk aan 0.
• Nu kun je z. B. weerleg de bewering "De verzameling natuurlijke getallen N is een veld". Er is bijvoorbeeld geen neutraal element in N. Als je een element uit N haalt, zoek je ook tevergeefs naar een invers element in N. Formeel kan het bewijs heel gemakkelijk worden geleverd door een tegenstrijdig bewijs.
  instagram viewer

Axioma's op andere gebieden

• In de statistieken Zo vormen de axioma's van Kolmogorow een wiskundige basis die het mogelijk maakt om bepaalde kansen te berekenen. Het optreden van een gebeurtenis in de gebeurtenisruimte moet een kans hebben tussen 0 en 1. De bepaalde gebeurtenis heeft een triviale kans van 1. Ook moet aan de σ-additiviteit worden voldaan.


De wet van de grote getallen eenvoudig uitgelegd

De wet van de grote getallen speelt een belangrijke rol in de stochastiek en vindt ...

• Axioma's spelen ook een belangrijke rol in de natuurkunde. In de statica moeten naast het parallellogramaxioma ook het evenwichtsaxioma en het traagheidsaxioma in acht worden genomen.

Zoals je kunt zien, zul je axioma's tegenkomen op veel gebieden van wiskunde en wiskunde natuurkunde en vormen de basis van deze wetenschappen.