Turpmākā diferenciācija ar ķēdes noteikumu

Ko tev vajag:

• Ķēdes noteikums
• ligzdota funkcija

Diferencēt - tā jūs atpazīstat funkcijas

Atšķiroties no Funkcijas ir salīdzinoši vienkāršs daudziem funkciju veidiem un prasa tikai zināmu praksi un stingru kopējo atvasināšanas noteikumu (produkta, koeficienta un ķēdes noteikuma) piemērošanu.

• Jums vienmēr ir jāizmanto ķēdes noteikums, kad esat piešķīris ligzdotu funkciju, ti, u tipa funkciju (v (x)). Tipisks piemērs būtu B. trigonometriskā funkcija f (x) = sin (2x). Jūs varat ļoti viegli redzēt, ka ārējā funkcija ir sinusa funkcija un iekšējā funkcija v (x) = 2x.
• Citi ligzdotu funkciju piemēri būtu, piem. B. g (x) = e^{1/3 reizes}, h (x) = cos (-4x) vai i (x) = 3x^1/2.
• Ikreiz, kad iegūstat funkciju ar ķēdes noteikumu, jums ir jāpiemēro arī diferenciācija.

Atšķirieties - tas tiek darīts

• Ja jums ir ligzdota funkcija, tiek iegūts tās atvasinājums ar ķēdes noteikumu (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)). Tātad jūs vispirms iegūstat ārējo funkciju un atstājat iekšējo daļu nemainīgu. Pēc tam jānošķir un jāreizina līdz šim pierakstītā daļa ar iekšējās daļas atvasinājumu.


Atvasinājums: ln (ln (x))

Atvasināt ln (ln (x)) nav ļoti grūti. Bet jums ir jābūt veselam ...

• Vienkāršā piemērā ļaujiet savai ligzdotajai funkcijai norādīt ar u (v (x)) = cos (2x²) dots. Ja jūs tagad iegūstat šo terminu, izmantojot ķēdes likumu, mēs iegūstam (cos (2x²)) '= -sin (2x²) * 4x = -4xsin (2x²). Ar iekšējās funkcijas atvasinājumu jums ir (v (x) = 2x²) diferencēts.
• Tagad ļaujiet jūsu ligzdotajai funkcijai piešķirt u (v (x)) = (3x)^1/2 dots. Tagad vēlreiz aprēķiniet atvasinājumu, izmantojot ķēdes noteikumu (risinājums: 3/2 * (3x)^-1/2).

Kā redzat, funkciju atvasināšana nav grūta. Pat ar ligzdotām funkcijām jūs noteikti sasniegsit savu mērķi, ja neaizmirsīsit atšķirt!